专题20 押全国卷【选修4-4】坐标系与参数方程-备战2023年高考数学临考题号押题（全国通用）

专题20押全国卷（通用）【选修4-4】坐标系与参数方程 考点 内容解读 3年考情 预测热度 考题示例 考向 关联考点 坐标系与 极坐标 ①了解坐标系的作用及直角坐标系内的伸缩变换;②了解极坐标的概念,会在极坐标系中刻画点的位置,能进行极坐标与直角坐标之间的互相转化;③能在极坐标系中求简单图形的极坐标方程 2022全国乙卷22,10分 极坐标与参数方程 ★★★ 2021全国乙卷,22,10分 求极坐标方程 圆、切线 参数方程 了解参数方程及参数的意义,能借助于参数方程与普通方程的互化进一步研究曲线的性质 2020全国乙卷22,10分 参数方程与普通方程的互化 直线参数方程的应用 ★★★ 秘籍1    极坐标方程与直角坐标方程的互化方法 若极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与x轴正半轴重合,并在两种坐标系中取相同的长度单位,则极坐标方程与直角坐标方程可以互化.极坐标方程化为直角坐标方程时,通常通过构造ρcos θ,ρsin θ,ρ2的形式进行,方程两边同乘ρ或同时平方是常用的变形方法,要注意变形的等价性. 秘籍2    参数方程与普通方程的互化方法 1.将参数方程化为普通方程,需要根据参数方程的结构特征,选取适当的消参方法.常见的消参方法有:代入消参法、加减消参法、平方消参法等,对于含三角函数的参数方程,常利用同角三角函数基本关系式消参,如sin2θ+cos2θ=1. 2.将参数方程化为普通方程时,要注意参数的取值范围对普通方程中点的坐标的影响,注意两种方程的等价性,避免产生增解的情况. 3.将普通方程化为参数方程时,应选择适当的参数,把点(x,y)的横、纵坐标分别用参数表示,同时注意参数的意义和取值范围. 1. 【2022全国理科乙卷22·10分】在直角坐标系中,曲线C的参数方程为,（t为参数）,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知直线l的极坐标方程为． （1）写出l的直角坐标方程； （2）若l与C有公共点,求m的取值范围． 2. 【2021全国乙卷】在直角坐标系中，的圆心为，半径为1． （1）写出一个参数方程; （2）过点作的两条切线．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求这两条切线的极坐标方程． 3. 【2020全国乙卷22·10分】已知曲线C1，C2的参数方程分别为C1：（θ为参数），C2：（t为参数）. （1）将C1，C2的参数方程化为普通方程； （2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.设C1，C2的交点为P，求圆心在极轴上，且经过极点和P的圆的极坐标方程. 1．【2020年高考江苏卷22】在极坐标系中，已知点在直线上，点在圆上（其中，）． （1）求，的值 （2）求出直线与圆的公共点的极坐标． 2.【2019年高考全国Ⅰ卷文数】在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为． （1）求C和l的直角坐标方程； （2）求C上的点到l距离的最小值． 3.【2018年高考全国Ⅱ卷文数】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）． （1）求和的普通方程； （2）若曲线截直线所得线段的中点坐标为，求的斜率． 4.【2018年高考全国Ⅲ卷文数】在平面直角坐标系中，的参数方程为（为参数），过点且倾斜角为的直线与交于两点． （1）求的取值范围； （2）求中点的轨迹的参数方程． 5.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数且），与坐标轴交于两点． （1）求； （2）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线的极坐标方程． 6.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）． （1）求和的普通方程； （2）若曲线截直线所得线段的中点坐标为，求的斜率． 7.在直角坐标系中，直线的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，直线与曲线C分别交于A，B两个不同的点． （1）求曲线C的直角坐标方程及直线的普通方程； （2）若点P坐标为，求的取值范围． 8.在平面直角坐标系中,以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为；直线的参数方程为(t为参数）.直线与曲线分别交于两点. （1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程； （2）若点的极坐标为，，求的值. 9.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，在以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的方程为ρ＝4cosθ. (1)求l的普通方程和圆C的直角坐标方程； (2)当φ∈(0，π)时，l与C相交于P，Q两点，求|PQ|的最小值．