专题19 押全国卷（理科）第21题 导数-备战2023年高考数学临考题号押题（全国通用）

专题19 押全国卷（理科）第21题导数 命题规律 内 容 关联考点 典 型 考点预测 １ 函数与导数 导数的几何意义及函数零点 2022全国乙卷21·12分 ★★★ 2 函数与导数 极值、证明 2021全国乙卷20·12分 3 函数与导数 单调性、极值、求参 2020全国乙卷21·12分 秘籍1　利用导数求函数的单调区间 利用导数求函数单调区间的一般步骤: ①确定函数f(x)的定义域. ②求导数f '(x). ③由f '(x)>0(或f '(x)<0)解出相应的x的取值范围.当f '(x)>0时, f(x)在相应区间上是单调递增函数;当f '(x)<0时, f(x)在相应区间上是单调递减函数.还可以通过列表写出函数的单调区间. 注意对含参单调区间的讨论,分界的确定是解决问题的关键. 秘籍2　利用导数研究函数的极值与最值 解决函数极值问题的一般思路如下: 1. 【2022全国乙卷21·12分】已知函数 （1）当时,求曲线在点处的切线方程； （2）若在区间各恰有一个零点,求a取值范围． 2. 【2020全国乙卷20·12分】设函数，已知是函数的极值点． （1）求a； （2）设函数．证明:． 3. 【2020全国乙卷21·12分】已知函数f(x)=sin2xsin2x. （1）讨论f(x)在区间(0，π)的单调性； （2）证明：； （3）设n∈N*，证明：sin2xsin22xsin24x…sin22nx≤. 1．（2021·浙江高考真题）设a，b为实数，且，函数 （1）求函数的单调区间； （2）若对任意，函数有两个不同的零点，求a的取值范围； （3）当时，证明：对任意，函数有两个不同的零点，满足. (注：是自然对数的底数) 2．（2023·福建省福州第一中学高三其他模拟）已知函数，. （1）讨论的零点个数； （2）若有两个极值点，，且，证明：. 3．（2023·四川德阳市·高三二模（文））设函数. （1）当时，求的单调区间是的导数)； （2）若有两个极值点､，证明：. 4．（2023·四川省绵阳南山中学高三其他模拟（文））设函数，其中为自然对数的底数，曲线在处切线的倾斜角的正切值为． （1）求的值； （2）证明：． 5．（2023·云南红河·统考二模）已知函数． (1)讨论的单调性； (2)当时，恒成立，求的取值范围； (3)设，，证明：． 5．（2023·浙江温州·统考二模）已知函数． (1)若，求方程的解； (2)若有两个零点且有两个极值点，记两个极值点为，求的取值范围并证明． 6．（2023·上海崇明·统考二模）已知定义域为D的函数，其导函数为，满足对任意的都有． (1)若，，求实数a的取值范围； (2)证明：方程至多只有一个实根； (3)若，是周期为2的周期函数，证明：对任意的实数，，都有． 7．（2023·湖北武汉·统考模拟预测）已知函数． (1)若恒成立，求实数a的取值范围； (2)当时，证明：． 8．（2023·山东潍坊·统考模拟预测）已知函数. (1)当时，讨论f（x）的单调性. (2)设，当时，有，求a的取值范围. 9．（2023·山东·沂水县第一中学校联考模拟预测）已知函数． (1)若，试判断的单调性，并证明你的结论； (2)设，求证：． 10．（2023·山东淄博二模）已知函数，． (1)讨论的单调性． (2)若，证明：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题19 押全国卷（理科）第21题导数 命题规律 内 容 关联考点 典 型 考点预测 １ 函数与导数 导数的几何意义及函数零点 2022全国乙卷21·12分 ★★★ 2 函数与导数 极值、证明 2021全国乙卷20·12分 3 函数与导数 单调性、极值、求参 2020全国乙卷21·12分 秘籍1　利用导数求函数的单调区间 利用导数求函数单调区间的一般步骤: ①确定函数f(x)的定义域. ②求导数f '(x). ③由f '(x)>0(或f '(x)<0)解出相应的x的取值范围.当f '(x)>0时, f(x)在相应区间上是单调递增函数;当f '(x)<0时, f(x)在相应区间上是单调递减函数.还可以通过列表写出函数的单调区间. 注意对含参单调区间的讨论,分界的确定是解决问题的关键. 秘籍2　利用导数研究函数的极值与最值 解决函数极值问题的一般思路如下: 1. 【2022全国乙卷21·12分】已知函数 （1）当时,求曲线在点处的切线方程； （2）若在区间各恰有一个零点,求a取值范围． 【命题意图】本题考查曲线的切线方程的求法及函数的零点问题,考查逻辑推理与数学运算的核心素养.难