专题18 押全国卷（文科）第21题 圆锥曲线-备战2023年高考数学临考题号押题（全国通用）

专题18 押全国卷（文科）第21题圆锥曲线 命题规律 内 容 关联考点 典 型 考点预测 １ 解析几何 椭圆方程及定点问题 2022全国乙卷21·12分 ★★★ 2 解析几何 抛物线定点、斜率最大 2021全国乙卷20·12分 3 解析几何 椭圆、抛物线 2020全国乙卷19·12分 秘籍    最值问题的求解方法 (1)建立函数模型,利用二次函数、三角函数的有界性求最值或利用导数法求最值. (2)建立不等式模型,利用基本不等式求最值. (3)数形结合,利用相切、相交的几何性质求最值. 1. 【2022全国乙卷21·12分】已知椭圆E的中心为坐标原点,对称轴为x轴、y轴,且过两点． （1）求E的方程； （2）设过点的直线交E于M,N两点,过M且平行于x轴的直线与线段AB交于点T,点H满足．证明：直线HN过定点． 2.【2021全国乙卷20·12分】 已知抛物线的焦点F到准线的距离为2． （1）求C的方程; （2）已知O为坐标原点，点P在C上，点Q满足，求直线斜率的最大值. 3. 【2020全国乙卷19·12分】已知椭圆C1：(a>b>0)的右焦点F与抛物线C2的焦点重合，C1的中心与C2的顶点重合．过F且与x轴垂直的直线交C1于A，B两点，交C2于C，D两点，且|CD|=|AB|． （1）求C1的离心率； （2）若C1的四个顶点到C2的准线距离之和为12，求C1与C2的标准方程． 1．（2023·云南红河·统考二模）已知椭圆：的焦距为2，，分别是的左焦点和右顶点，点在上，且． (1)求的方程； (2)若，直线：与交于不同两点，，的内切圆的圆心在直线上，求直线的斜率． 2．（2023·重庆·统考二模）过抛物线的焦点作斜率分别为的两条不同的直线，且相交于点，，相交于点，．以，为直径的圆，圆为圆心的公共弦所在的直线记为． (1)若，求； (2)若，求点到直线的距离的最小值． 3．（2023·江西九江·统考二模）已知P是抛物线上一动点，是圆上一点，的最小值为． (1)求抛物线E的方程； (2)是圆M内一点，直线l过点N且与直线MN垂直，l与抛物线C相交于两点，与圆M相交于两点，且，当取最小值时，求直线的方程． 4．【河北省承德第一中学2023届高三上学期第三次月考数学】已知抛物线，点F为抛物线C的焦点，点在抛物线C上，且，过点F作斜率为的直线l与抛物线C交于P，Q两点. (1)求抛物线C的方程； (2)求△APQ面积的取值范围. 5．【四川省宜宾市第四中学高2023届一诊模拟考试】已知椭圆的左、右焦点分别是，是其左、右顶点，点是椭圆上任一点，且的周长为6，若面积的最大值为. (1)求椭圆的方程； (2)若过点且斜率不为0的直线交椭圆于两个不同点，证明：直线于的交点在一条定直线上. 6．【辽宁省葫芦岛市2023届高三5月联合考试数学】已知椭圆的左、右焦点分别为，，离心率为，点在椭圆上且位于第一象限，直线与轴的交点为，的周长为4. (1)求椭圆的标准方程； (2)是否存在直线与椭圆的另一个交点为，使得，若存在，求出的方程，若不存在，说明理由. 7．【2023届河南省郑州市高三第二次质量预测文科数学试题】已知椭圆的短轴长为，离心率为． (1)求椭圆的标准方程； (2)直线平行于直线，且与椭圆交于两个不同的点，若为钝角，求直线在轴上的截距的取值范围． 8．【广西南宁市第三中学2022-2023学年高三期末大联考】在平面直角坐标系中,点满足方程. (1)求点的轨迹的方程； (2)作曲线关于轴对称的曲线,记为,在曲线上任取一点,过点作曲线的切线,若切线与曲线交于,两点,过点,分别作曲线的切线,,证明：,的交点必在曲线上. 9．【2023·福建省福州第一中学高三其他(理)】已知圆，设为圆与轴负半轴的交点，过点作圆的弦，并使弦的中点恰好落在轴上. (1)求点的轨迹的方程； (2)延长交直线于点，延长交曲线于点，曲线在点处的切线与轴交于点.求证：. 10．【2023·广东省高三其他(理)】已知直线与抛物线相交于A，B两点，且与圆相切. (1)求直线在x轴上截距的取值范围； (2)设F是抛物线的焦点，，求直线的方程. 11．（2023·贵州黔东南苗族侗族自治州·凯里一中高三三模（文））已知椭圆：的离心率为，且椭圆上动点到右焦点最小距离为. （1）求椭圆的标准方程； （2）点，是曲线上的两点，是坐标原点，，求面积的最大值. 12．（2023·黑龙江哈尔滨市·哈尔滨三中高三三模（文））已知抛物线C∶y2=2px(p>0)的焦点为F，过点F且垂直于x轴的直线与C交于A，B两点，三角形AOB(点O为坐标原点)的面积为2. （1）求抛物线C的方程； （2）设不经过原点的直线与抛物线交于P，Q两点