专题14 押全国卷（理科）第18题 立体几何-备战2023年高考数学临考题号押题（全国通用）

专题14 押全国卷（理科）第18题 立体几何 命题规律 内 容 关联考点 典 型 考点预测 １ 四面体 面面垂直的证明与线面角 2022全国乙卷18·12分 ★★★ ２ 四棱锥 面面垂直的证明与二面角 2021全国乙卷18·12分 ３ 三棱锥 面面垂直的证明与二面角 2020全国乙卷20·12分 秘籍1　空间几何体表面积的求解方法 1.求多面体的表面积时,把各个面的面积相加即可. 2.求旋转体(球除外)的表面积时,将旋转体(球除外)展成平面图形求其面积,注意弄清楚它们的底面半径、母线长与对应侧面展开图中的边长关系. 3.求不规则几何体的表面积时,通常将所给几何体分割或补形成基本的柱、锥、台体.先求出这些基本的柱、锥、台体的表面积,再通过求和或作差获得所求几何体的表面积. 秘籍2　空间几何体体积的求解方法 1.公式法:当所给几何体是常见的柱、锥、台等规则的几何体时,可以直接代入各自几何体的体积公式进行计算. 2.割补法:求不规则几何体的体积时,可以将所给几何体分割成若干个常见的几何体,分别求出这些几何体的体积,从而得出所求几何体的体积. 3.等体积转化法:利用三棱锥的特性,即任意一个面都可以作为底面,从而进行换底换高计算.此种方法充分体现了数学的转化思想,在运用过程中要充分注意距离之间的等价转化. 1. 【2022全国乙卷18·12分】如图,四面体中,,E为的中点． （1）证明：平面平面； （2）设,点F在上,当的面积最小时,求与平面所成的角的正弦值． 2. 【2021全国乙卷18·12分】如图，四棱锥的底面是矩形，底面，，为的中点，且． （1）求； （2）求二面角的正弦值． 20. 【2020全国乙卷20·12分】如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1的底面是正三角形，侧面BB1C1C是矩形，M，N分别为BC，B1C1的中点，P为AM上一点，过B1C1和P的平面交AB于E，交AC于F. （1）证明：AA1∥MN，且平面A1AMN⊥EB1C1F； （2）设O为△A1B1C1的中心，若AO∥平面EB1C1F，且AO=AB，求直线B1E与平面A1AMN所成角的正弦值. 1．（2023·贵州铜仁·统考二模）如图，在直三棱柱中，，． (1)试在平面内确定一点H，使得平面，并写出证明过程； (2)若平面与底面所成的锐二面角为60°，求平面与平面所成锐二面角的余弦值． 2．（2023·广东肇庆·统考二模）如图，三棱柱中，侧面为矩形，且为的中点，． (1)证明：平面； (2)求平面与平面的夹角的余弦值． 3．（2023·江苏·二模）已知矩形，，为的中点，现分别沿，将和翻折，使点重合，记为点． (1)求证： (2)求直线与平面所成角的正弦值． 4．（2023·内蒙古通辽·校考二模）如图，正三棱柱的底面边长为，侧棱， 是延长线上一点，且 （1）求证：直线平面； （2）求二面角的大小. 5．（2023·浙江温州·统考二模）已知三棱锥中，△是边长为3的正三角形，与平面所成角的余弦值为． (1)求证：； (2)求二面角的平面角的正弦值． 6．（2023·四川广安·统考二模）如图，在三棱锥中，为的内心，直线与交于，，. (1)证明：平面平面； (2)若，，，求二面角的余弦值. 7．（2023·吉林延边·统考二模）如图1，在中，，分别为，的中点，为的中点，，.将沿折起到的位置，使得平面平面，如图2. （1）求证：. （2）求直线和平面所成角的正弦值. （3）线段上是否存在点，使得直线和所成角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由. 8．（2023·陕西西安·统考二模）在如图所示的多面体中，平面，四边形为矩形. (1)求证：平面平面； (2)若，求直线与平面所成角的正弦值. 9．（2023·湖南张家界·统考二模）如图，已知三棱柱，，，为线段上的动点，. (1)求证：平面平面； (2)若，D为线段的中点，，求与平面所成角的余弦值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题14 押全国卷（理科）第18题 立体几何 命题规律 内 容 关联考点 典 型 考点预测 １ 四面体 面面垂直的证明与线面角 2022全国乙卷18·12分 ★★★ ２ 四棱锥 面面垂直的证明与二面角 2021全国乙卷18·12分 ３ 三棱锥 面面垂直的证明与二面角 2020全国乙卷20·12分 秘籍1　空间几何体表面积的求解方法 1.求多面体的表面积时,把各个面的面积相加即可. 2.求旋转体(球除外)的表面积时,将旋转体(球除外)展成平面图形求其面积,注意弄清楚它们的底面半径、母线长与对应侧面展开图中