专题13 押全国卷（文科）第18题 立体几何-备战2023年高考数学临考题号押题（全国通用）

专题13 押全国卷（文科）第18题 立体几何 命题规律 内 容 关联考点 典 型 考点预测 １ 四面体 面面垂直的证明与几何体体积 2022全国乙卷18·12分 ★★★ ２ 棱锥 面面垂直的证明与几何体体积 2021全国乙卷18·12分 ３ 四棱柱 面面垂直的证明与几何体体积 2020全国乙卷20·12分 秘籍1　空间几何体表面积的求解方法 1.求多面体的表面积时,把各个面的面积相加即可. 2.求旋转体(球除外)的表面积时,将旋转体(球除外)展成平面图形求其面积,注意弄清楚它们的底面半径、母线长与对应侧面展开图中的边长关系. 3.求不规则几何体的表面积时,通常将所给几何体分割或补形成基本的柱、锥、台体.先求出这些基本的柱、锥、台体的表面积,再通过求和或作差获得所求几何体的表面积. 秘籍2　空间几何体体积的求解方法 1.公式法:当所给几何体是常见的柱、锥、台等规则的几何体时,可以直接代入各自几何体的体积公式进行计算. 2.割补法:求不规则几何体的体积时,可以将所给几何体分割成若干个常见的几何体,分别求出这些几何体的体积,从而得出所求几何体的体积. 3.等体积转化法:利用三棱锥的特性,即任意一个面都可以作为底面,从而进行换底换高计算.此种方法充分体现了数学的转化思想,在运用过程中要充分注意距离之间的等价转化. 1.【2022全国乙卷18·12分】如图,四面体中,,E为AC的中点． （1）证明：平面平面ACD； （2）设,点F在BD上,当的面积最小时,求三棱锥的体积． 2. 如图，四棱锥的底面是矩形，底面，M为的中点，且． （1）证明：平面平面； （2）若，求四棱锥的体积． 3. 【2020全国乙卷20·12分】如图，已知三棱柱ABC–A1B1C1的底面是正三角形，侧面BB1C1C是矩形，M，N分别为BC，B1C1的中点，P为AM上一点．过B1C1和P的平面交AB于E，交AC于F． （1）证明：AA1//MN，且平面A1AMN⊥平面EB1C1F； （2）设O为△A1B1C1的中心，若AO=AB=6，AO//平面EB1C1F，且∠MPN=，求四棱锥B–EB1C1F的体积． 1．（2023·广西柳州·二模）某校积极开展社团活动，在一次社团活动过程中，一个数学兴趣小组发现《九章算术》中提到了“刍薨”这个五面体，于是他们仿照该模型设计了一道数学探究题，如图1，E、F、G分别是边长为4的正方形的三边的中点，先沿着虚线段将等腰直角三角形裁掉，再将剩下的五边形沿着线段折起，连接就得到了一个“刍甍”（如图2）. (1)若O是四边形对角线的交点，求证：平面； (2)若，求三棱锥的体积. 2．（2023·江苏·二模）已知矩形，，为的中点，现分别沿，将和翻折，使点重合，记为点． (1)求证： (2)求直线与平面所成角的正弦值． 3．（2023·上海崇明·统考二模）如图，已知点P在圆柱的底面圆O的圆周上，AB为圆O的直径，圆柱的表面积为，，． (1)求直线与平面所成角的大小； (2)求点到平面的距离． 4．（2023·贵州毕节·统考二模）正方体中，AC与BD交于点O，点E，F分别为的中点． (1)求证：平面平面BEO； (2)若正方体的棱长为2，求三棱锥的体积． 5．（2023·湖南张家界·统考二模）如图，已知三棱柱，，，为线段上的动点，. (1)求证：平面平面； (2)若，D为线段的中点，，求与平面所成角的余弦值. 6．（2023·云南红河·统考二模）如图，在几何体中，菱形所在的平面与矩形所在的平面互相垂直． (1)若为线段上的一个动点，证明：∥平面 (2)若，，直线与平面所成角的正弦值为，求点到平面的距离． 7．（2023·陕西西安·统考二模）在如图所示的多面体中，平面，四边形为矩形. (1)求证：平面平面； (2)若，求直线与平面所成角的正弦值. 8．如图，在四棱锥中，，且． （1）证明：平面平面； （2）若，，且四棱锥的体积为，求该四棱锥的侧面积． 9．如图，四边形为菱形，为与的交点，平面． （Ⅰ）证明：平面平面； （Ⅱ）若，，三棱锥的体积为，求该三棱锥的侧面积． 10.如图，长方体的底面是正方形，点在棱上，． （1）证明：平面； （2）若，，求四棱锥的体积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题13 押全国卷（文科）第18题 立体几何 命题规律 内 容 关联考点 典 型 考点预测 １ 四面体 面面垂直的证明与几何体体积 2022全国乙卷18·12分 ★★★ ２ 棱锥 面面垂直的证明与几何体体积 2021全国乙卷18·12分 ３ 四棱柱 面面垂直的证明与几何体体积