专题12 押全国卷第17题 解三角形-备战2023年高考数学临考题号押题（全国通用）

专题12 押全国卷第17题 解三角形 考点 内容解读 3年考情 预测热度 考题示例 考向 关联考点 1.正弦定理 与余弦定理 掌握正弦定理、余弦定理,并能解决一些简单的三角形度量问题 2022全国乙卷·17·12分 正弦定理、 余弦定理 三角恒等变换 ★★★ 2022全国文科乙卷·17·12分 正余弦定理 三角函数 2.解三角形 及其综合 应用 能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题 2020全国理科乙卷·17·12分 余弦定理及三角 形面积公式 二倍角公式和同角 三角函数的平方关系 ★★★ 2020全国文科乙卷·17·12分 正弦定理、余弦定理 和三角形面积公式 两角和的余弦公式 秘籍1    利用正弦、余弦定理解三角形 在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c. 1.已知两角A、B与一边a,可先求出角C,再求出b、c. 2.已知两边b、c及其夹角A,先求出a,再由正弦定理求出角B、C. 3.已知三边a、b、c,由余弦定理可求出角A、B、C. 4.已知两边a、b及其中一边a的对角A,可求出另一边b的对角B,由C=π-(A+B)可求出C,再求出c,求B时,可能有一解、两解或无解的情况,其判断方法如下表: 秘籍2    利用正弦、余弦定理判断三角形的形状 要判断三角形的形状,应围绕三角形的边角关系进行思考.依据已知条件中的边角关系判断时,主要有以下两种途径: (1)化角为边:利用正弦、余弦定理把已知条件转化为只含边的关系,通过因式分解、配方等得出边的相应关系,从而判断三角形的形状. (2)化边为角:利用正弦、余弦定理把已知条件转化为只含内角的三角函数间的关系,通过三角恒等变换得出内角的关系,从而判断出三角形的形状,此时要注意应用“△ABC中,A+B+C=π”这个结论.注意等式两边的公因式不要约掉,要移项提取公因式,否则会有漏掉一种形状的可能. 1. 【2022全国理科乙卷·17·12分】记的内角的对边分别为,已知． （1）证明：； （2）若,求的周长． 2. 【2022全国文科乙卷·17·12分】记的内角A,B,C的对边分别为a,b,c﹐已知． （1）若,求C； （2）证明： 3.【2020全国理科乙卷·17·12分】 中，sin2A－sin2B－sin2C=sinBsinC. （1）求A； （2）若BC=3，求周长的最大值. 4. 【2020全国文科乙卷·17·12分】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）求A； （2）若，证明：△ABC直角三角形． 1．（2023·浙江杭州·统考二模）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． (1)求角B的大小； (2)若，且AC边上的高为，求的周长． 2．（2023·吉林延边·统考二模）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，． (1)求B； (2)在下面两个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，并求BC边上的中线的长度． ①的周长为；②面积为． 3．（2023·山西朔州·统考二模）在中，内角的对边分别为 (1)求角； (2)茬是边上的点，且，求的值. 4．（2023·河南安阳·统考二模）已知的角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． (1)求A； (2)若的面积为，，点D为边BC的中点，求AD的长． 5．（2023·江苏南通·二模）记的内角的对边分别为，已知． (1)若，求； (2)若，求的面积． 6．（2023·江西九江·统考二模）在锐角中，角A，B，C所对的边为a，b，c，已知，． (1)求c； (2)求的取值范围． 7．（2023·云南红河·统考二模）记的内角，，的对边分别为，，，已知． (1)证明：； (2)求的最大值． 8．（2023·安徽安庆·统考二模）在中，角，，所对的边分别为，，，. (1)若角，求角的大小； (2)若，，求. 9．（2020全国Ⅰ文18）的内角的对边分别为．已知． （1）若，求的面积； （2）若sinA+sinC=，求． 10．（2020全国Ⅱ文17）△的内角的对边分别为，已知． （1）求； （2）若，证明：△是直角三角形． 11．（2020天津16）在中，角所对的边分别为．已知． （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）求的值； （Ⅲ）求的值． 12．（2019•新课标Ⅰ，理17）的内角，，的对边分别为，，．设． （1）求； （2）若，求． 13．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足． （1）求角A； （2）若，，求△ABC的面积． 14．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （1）求角C的大小； （2）若，且的面积为，求的周长． 15．在中，