2023年九年级中考数学复习专题6 一元二次方程学案

2023年中考数学热点复习精讲 第六讲 一元二次方程 【命题趋势】 一元二次方程主要包括：一元二次方程的概念、解法，一元二次方程根与系数的关系以及一元二次方程的应用等知识，在中考中，一元二次方程的概念、根与系数的关系多以选择或填空为主，一元二次方程的解法和应用多以解答题为主，整体考查难度不大。 【知识导图】 【满分技巧】 考向一：一元二次方程的概念与解法 1．一元二次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程． 2．一般形式：（其中为常数，），其中分别叫做二次项、一次项和常数项，分别称为二次项系数和一次项系数． 注意：（1）在一元二次方程的一般形式中要注意，因为当时，不含有二次项，即不是一元二次方程；（2）一元二次方程必须具备三个条件：①必须是整式方程；②必须只含有一个未知数；③所含未知数的最高次数是2． 3．直接开平方法：适合于或形式的方程． 4．配方法：（1）化二次项系数为1；（2）移项，使方程左边只含有二次项和一次项，右边为常数项； （3）方程两边同时加上一次项系数一半的平方；（4）把方程整理成的形式； （5）运用直接开平方法解方程． 5．公式法：（1）把方程化为一般形式，即；（2）确定的值；（3）求出的值；（4）将的值代入即可． 6．因式分解法：基本思想是把方程化成的形式，可得或． 1．已知方程3x2﹣（k﹣1）x﹣k+7＝0的一个根为0，则k的值为（　　） A．3 B．﹣3 C．7 D．﹣7 2．关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）中，它的一个根为﹣1，则（　　） A．a+b+c＝0 B．a+b﹣c＝0 C．a﹣b+c＝0 D．a﹣b﹣c＝0 3．若x＝3是关于x的方程﹣3a＝0的一个根，则在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+2的图象不经过（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．已知x，y为实数，求代数式x2+y2+2x﹣4y+7的最小值　　． 5．关于x的式子x2+6x﹣9，当x＝　　时，式子有最　　值，且这个值为　　． 6．用适当的方法解一元二次方程 （1）x2﹣9＝0 （2）2x2﹣7x＝0 （3）x2﹣2x﹣5＝0 （4）3x2﹣1＝4x （5）3（x﹣2）2＝x（x﹣2） （6）（x+8）（x+1）＝﹣12． 7．选用适当方法解一元二次方程 （1）（x﹣2）2＝（2x+5）2 （2）（x2+3x）2﹣2（x2+3x）﹣8＝0 （3）x2﹣2mx+m2﹣n2＝0 （4）（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1＝0． 8．解下列一元二次方程 （1）4x2﹣16x+15＝0（用配方法解） （2）9﹣x2＝2x2﹣6x（用分解因式法解） （3）（x+1）（2﹣x）＝1（选择适当的方法解） 9．已知实数m，n满足m﹣n2＝1，则代数式m2+2n2+4m﹣1的最小值等于？ 10．当a，b为何值时，多项式a2+b2﹣4a+6b+18有最小值？并求出这个最小值． 11．阅读下列材料： 我们把多项式a2+2ab+b2及a2﹣2ab+b2叫做完全平方式，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决数学问题的方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式的最大值、最小值等． 例如：x2+2x﹣3＝（x2+2x+1）﹣4＝（x+1）2﹣22＝（x+1+2）（x+1﹣2）＝（x+3）（x﹣1）； x2﹣10x+30＝x2﹣10x+25+5＝（x2﹣10x+25）+5＝（x﹣5）2+5，因为（x﹣5）2≥0，即（x﹣5）2的最小值是0，所以x2﹣10x+30的最小值是5． 根据阅读材料用配方法解决下列问题： （1）分解因式：x2﹣4x﹣5； （2）求a2+2a+2021的最小值； （3）求﹣x2+2x+2019的最大值． 考向二：一元二次方程根与系数的关系 1．根的判别式：一元二次方程是否有实数根，由的符号来确定，我们把叫做一元二次方程根的判别式． 2．一元二次方程根的情况与判别式的关系 （1）当时，方程有两个不相等的实数根； （2）当时，方程有1个（两个相等的）实数根； （3）当时，方程没有实数根． 3．根与系数关系：对于一元二次方程（其中为常数，），设其两根分别为，，则，． 1．已知关于x的一元二次方程mx2﹣4x+2＝0有两个实数根，则m的取值范围是（　　） A．m≤2 B．m＜2且m≠0 C．m≠0 D．m≤2且m≠0 2．小刚在解关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）时，只抄对了a＝1，c＝4，解出其中一个根是