2023年九年级中考数学复习专题23 新定义类型问题讲义

2023年中考数学热点复习精讲 第二十三讲 新定义类型问题 【命题趋势】 新定义类问题是今年俩新出现的一类问题,也逐渐在成为中考数学的一个热点考题,又因为其出题形式比较新颖,通常不会单独考察,而是要结合初中数学中某个知识点进行命题,进而考察学生对这个结合知识点的掌握情况和迁移能力,所以难度也在逐渐上升。题目类型上,多数为选择题,个别为填空题,但是,当新定义问题出成解答题时,一般和函数、几何综合等结合,难度就会变的很难,需要考生综合考虑的点比较多,考生在复习这类问题时,一定要注意读懂“新定义”中蕴含的意义,以及可能具有的性质等。 【题型总结】 新定义问题常考察热点有:定义新运算,定义初高中知识点衔接“新知识”,定义新概念,新定义与函数结合,新定义与几何图形结合,新定义综合问题等 【满分技巧】 1. 读懂题目,理解定义,确定结合考点 如:定义新运算时,常常会给一个新的“计算公式”,审题中,一定要理解对公式,还有注意公式伴随的计算是什么类型的,如是一元一次方程,还是分式方程等。首先确定与之结合的考点类型。 2. 多注意新定义问题中与之结合的初中考点的应用 当确定新定义结合的考点之后,就需要对结合的考点的性质做一个调取,再根据题目中的要求,选择结合考点不同的性质来做题。 3. 熟练掌握和运用初中数学中常用的思想方法 当新定义类问题比较综合时,可能不是简单的读懂题目就可以完成解题的,题目综合性较强时,需要同步应用如:分类讨论、整体思想、转化思想、类比思想等来分析问题。 【模拟检测】 1.(2022·云南昭通·统考二模)在平面直角坐标系xOy中,过一点分别作坐标轴的垂线,若垂线与坐标轴围成矩形的周长的值与面积的值相等,则这个点叫做“和谐点”.已知直线y=﹣2x+k1与y轴交于点A,与反比例函数y的图象交于点P(,m),且点P是“和谐点”,则△OAP的面积为_. 2.(2022·湖南长沙·长沙市湘郡培粹实验中学校考三模)已知关于x的一元二次方程(a、b、c为常数,且),我们规定:若该方程的两根满足,则称该方程为“灵粹二次方程”,其中,、称为该“灵粹二次方程”的一对“奋勇向前根”. (1)判断:下列方程中,为“灵粹二次方程”的是_(仅填序号) ① ② ③ (2)已知关于x的一元二次方程为“灵粹二次方程”,求:当时,函数的最大值. (3)直线与直线相交于点A,并分别与x轴相交于B、C两点,若m、n是某“灵粹二次方程”的一对“奋勇向前根”,设D点坐标为(m,n),当点D位于以A、B、C三点所构成的三角形内部时. ①试求出m的取值范围. ②若m为整数,且“灵粹二次方程”的二次项系数为1,是否存在满足此情况的“灵粹二次方程”?若存在,请直接写出该“灵粹二次方程”;若不存在,请说明理由. 3.(2022·江苏苏州·统考二模)定义:若一个函数的图像上存在横、纵坐标之和为零的点,则称该点为这个函数图像的“好点”.例如,点是函数的图像的“好点”. (1)在函数①,②,③的图像上,存在“好点”的函数是_;(填序号) (2)设函数与的图像的“好点”分别为点A、B,过点A作轴,垂足为C.当为等腰三角形时,求k的值; (3)若将函数的图像在直线下方的部分沿直线翻折,翻折后的部分与图像的其余部分组成了一个新的图像.当该图像上恰有3个“好点”时,求m的值. 4.(2022·广东·模拟预测)抛物线的一般表达式为(a、b、c为常数,),若抛物线经过原点,则把这种经过原点的抛物线称为“过零抛物线”, (1)过零抛物线的顶点满足下列条件: ①当顶点坐标为时,则_,_; ②当顶点坐标为,且时,则a与e之间的关系式是_. (2)当过零抛物线的顶点在直线上,且时,用含k的代数式表示b. (3)现有一组过零抛物线,它们的顶点,,…,在直线上,其横坐标依次为1,2,…,n(n为正整数,且),分别过每个顶点作x轴的垂线,垂足分别记为,,…,,以线段和为边向右作平行四边形,若这组抛物线中的某一条经过点,求此时满足条件的平行四边形的点坐标. 5.(2022·江苏扬州·校考二模)对某一个函数给出如下定义:如果存在实数M,对于任意的函数值y,都满足,那么称这个函数是有上界函数.在所有满足条件的M中,其最小值称为这个函数的上确界.例如,函数是有上界函数,其上确界是2. (1)函数①和②()中是有上界函数的为_(只填序号即可),其上确界为_; (2)若反比例函数(,)的上确界是,且该函数的最小值为2,求a、b的值; (3)如果函数是以6为上确界的有上界函数,求实数a的值. 6.(2022·江苏常州·统考一模)从三角形(不是等腰三角形)一个顶点引出的一条射线与对边相交,顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形,如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形,另一个与原三角形相似,我们把这条线段叫做