2023年九年级中考数学复习 专题21 规律探索问题讲义

2023年中考数学热点复习精讲 第二十一讲 规律探索问题 【命题趋势】 规律探究型问题在中考数学中一般以选择题或者填空题中的压轴题形式出现，出题难度一般在中上等。主要命题方式有数式规律、图形变化规律、点的坐标规律等。虽然规律探索问题却并不是每个城市的必考题，个别省市经常出。又因为各省市模拟考或者月考中出现几率较大且难度也较大，所以掌握其基本的考试题型及解题技巧还是非常有必要的。 【题型总结】 数字类规律题常见的命题环境有∶杨辉三角、等差数列、连续n个数的立方和、连续n个数的平方和、阶乘等。图形坐标类规律题常见命题环境有：等边三角形、正方形、旋转等变换； 【满分技巧】 1.从简单的情况入手∶ 从简单的情况入手∶求出前三到四个结果，探究其规律，通过归纳猜想总结正确答案。新定义型问题一般与代数、坐标、函数知识结合较多； 2.关注问题中的不变量和变量∶ 在探究规律的问题中，一般都会存在变量和不变量（也就是常量），我们要多关注变量，看看这些变量是如何变化的，仔细观察变量的变化与序号（一般为n）之间的关系，我们找到这个关系就找到了规律所在； 3.掌握一些数学思想方法 规探索律型问题是指在一定条件下，探索发现有关数学对象所具有的规律性或不变性的问题，它往往 给出了一组变化了的数、式子、图形或条件，要求学生通过阅读、观察、分析、猜想来探索规律它体现了"特殊到一般"的数学思想方法，考察了学生的分析、解决问题能力，观察、联想、归纳能力，以及深究能力和创新能力.题型可涉及填空、选择或解答； 【模拟检测】 1．（2022·山东淄博·山东省淄博第六中学校考模拟预测）如图，在图1中，、、分别是等边 的边、、的中点，在图2中，，，分别是的边、、的中点，…，按此规律，则第n个图形中菱形的个数共有（    ）个． A． B． C． D． 2．（2022·浙江台州·校考二模）如图所示，动点P从第一个数0的位置出发，每次跳动一个单位长度，第一次跳动一个单位长度到达数1的位置，第二次跳动一个单位长度到达数2的位置，第三次跳动一个单位长度到达数3的位置，第四次跳动一个单位长度到达数4的位置，…，依此规律跳动下去，点P从0跳动6次到达的位置，点P从0跳动21次到达的位置，…，点在一条直线上，则点P从0跳动（   ）次可到达的位置． A．887 B．903 C．90 D．1024 3．（2022·河北石家庄·校考模拟预测）如图，正方形中，与直线的夹角为，延长交直线于点，作正方形，延长交直线于点，作正方形，延长交直线于点，作正方形，依此规律，则（　　） A．2 B．3 C．2 D．2 4．（2022·山东泰安·统考三模）如图，在平面直角坐标系上有点（1，0），点第一次跳动至点A（﹣1，1），第二次点跳动至点（2，1），第三次点跳动至点（﹣2，2），第四次点跳动至点（3，2），……依此规律跳动下去，则点与点之间的距离是（   ） A．2023 B．2022 C．2021 D．2020 5．（2022·河南信阳·统考模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，点，将线段作以下变换：以点为旋转中心，将的长变为两倍并逆时针旋转得到，连接；以点为旋转中心，将的长变为两倍并逆时针旋转得到，连接；……依此规律得到线段，则线段的长度为（    ） A． B． C． D． 6．（2022·海南海口·海南华侨中学校联考模拟预测）观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出第六个“品”字形中a的值为___________，c的值为___________． 7．（2022·山东泰安·校考二模）如图，在平面直角坐标系中，，，，…都是等腰直角三角形，其直角顶点，，，…均在直线上，设，，，…面积分别为，，，…依据图形所反映的规律， _______． 8．（2022·甘肃嘉峪关·校考一模）如图，平面直角坐标系内，动点P按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点运动到点，第二次运动到点，第3次运动到点，按这样的运动规律，动点P第次运动到的点的坐标是_______． 9．（2022·贵州遵义·校考三模）在平面直角坐标系中，若干个边长为1个单位长度的等边三角形，按下图中的规律摆放．点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边“……”的路线运动．设第n秒运动到点（n为正整数），则点的坐标是_______________． 10．（2022·甘肃平凉·校考二模）如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形边上，按照这样的规律摆下去，则第个图形需要黑色棋子的个数是___________． 11．（2022·宁夏银川·校考一模）如图，为等腰直角三角形，，以斜边为直角边作等腰直角三角形，再以为直角边作等腰直角三角形，，按此规律作下去，则的长度为______． 12．（2022·山西·山西实验中学校考模拟