2023年九年级中考数学复习 专题18 视图与投影讲义

2023年中考数学热点复习精讲 第十八讲 视图与投影 【命题趋势】 投影与视图这部分内容是一个小的考点,必考内容之一,一般为一个选择题,分值 3—4 分,一般解答 题很少考到。 可能很多同学会忽视这部分内容,感觉投影与视图又简单,考的又少,所以在复习时往往会 忽略这部分内容,这是严重错误的想法,就因为它考的不多,又简单,所以我们才应该认真对待这部分内 容,拿好拿稳这几分。 【知识导图】 【满分技巧】 考向一:投影 1.投影:在光线的照射下,空间中的物体落在平面内的影子能够反映出该物体的形状和大小,这种现象叫做投影现象.影子所在的平面称为投影面. 2.平行投影、中心投影、正投影 (1)中心投影:在点光源下形成的物体的投影叫做中心投影,点光源叫做投影中心. 【注意】灯光下的影子为中心投影,影子在物体背对光的一侧.等高的物体垂直于地面放置时,在灯光下,离点光源近的物体的影子短,离点光源远的物体的影子长. (2)平行投影:投射线相互平行的投影称为平行投影. 【注意】阳光下的影子为平行投影,在平行投影下,同一时刻两物体的影子在同一方向上,并且物高与影长成正比. (3) 正投影:投射线与投影面垂直时的平行投影,叫做正投影. 1.如图,一棵树(AB)的高度为7.5米,下午某一个时刻它在水平地面上形成的树影长(BE)为10米,现在小明想要站这棵树下乘凉,他的身高为1.5米,那么他最多离开树干 米才可以不被阳光晒到? 2.如图,AB和DE是直立在地面上的两根立柱,AB=6(m),AB在阳光下的影长BC=3(m),在同一时刻阳光下DE的影长EF=4(m),则DE的长为 米. 3.设点O为投影中心,长度为1的线段AB平行于它在面H内的投影A'B'.投影A'B'的长度为3,且O到直线AB的距离为1.5,那么直线AB与直线A'B'的距离为 . 4.如图,小莉用灯泡O照射一个矩形硬纸片ABCD,在墙上形成矩形影子A'B'C'D',现测得OA=2cm,OA'=5cm,纸片ABCD的面积为8cm2,则影子A'B'C'D'的面积为 cm2. 5.小明家的客厅有一张直径为1.2米,高0.8米的圆桌BC,在距地面2米的A处有一盏灯,圆桌的影子为DE,依据题意建立平面直角坐标系,其中D点坐标为(2,0),则点E的坐标是 . 6.如图,地面A处有一盏射灯,小超在A与墙BC之间运动,则他在墙上的投影长度随着他离射灯的距离的变大而 .(填“变大”“变小”或“不变”) 7.在同车道行驶的机动车,后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的安全距离.如图,在一个路口,一辆长为10m的大巴车遇红灯后停在距交通信号灯20m的停止线处,小张驾驶一辆小轿车跟随大巴车行驶.设小张距大巴车尾xm,若大巴车车顶高于小张的水平视线0.8m,红灯下沿高于小张的水平视线3.2m,若小张能看到整个红灯,则x的最小值为 10 . 8.图中八边形表示一个正八棱柱形状的高大建筑物的俯视图,小明站在地面上观察该建筑物,图中标注的4个区域中,他只能同时看到其中三个侧面的是 . 9.如图,小明同学站在离墙(BC)5米的A处,发现小强同学在离墙(BC)20米远且与墙平行的一条公路l上骑车,已知墙BC长为24米,小强骑车速度10米/秒,则小明看不见小强的时间为 秒. 10.如图,李老师看不到小明的原因是 . 11.如图所示,CD、EF表示高度不同的两座建筑物,已知CD高15米,小明站在A处,视线越过CD,能看到它后面的建筑物的顶端E,此时小明的视角∠FAE=45°,为了能看到建筑物EF上点M的位置,小明沿直线FA由点A移动到点N的位置,此时小明的视角∠FNM=30°,则小明由点A移动到点N的距离是 米. 考向二:视图 1.视图:由于可以用视线代替投影线,所以物体的正投影通常也称为物体的视图. 2.三视图:1)主视图:从正面看得到的视图叫做主视图.2)左视图:从左面看得到的视图叫做左视图. 3)俯视图:从上面看得到的视图叫做俯视图. 【注意】在三种视图中,主视图反映物体的长和高,左视图反映了物体的宽和高,俯视图反映了物体的长和宽. 3.三视图的画法 1)画三视图要注意三要素:主视图与俯视图长度相等;主视图与左视图高度相等;左视图与俯视图宽度相等.简记为“主俯长对正,主左高平齐,左俯宽相等”. 2)注意实线与虚线的区别:能看到的线用实线,看不到的线用虚线. 1.如图所示的四个几何体中,从正面看能得到四边形的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.如图正三棱柱的左视图是( ) A. B. C. D. 3.下列几何体中,从左面看和从上面看得到的图形相同的是( ) A. B. C. D. 4.如图摆放的下列几何体中,左视图是圆的是( ) A. B. C. D. 5.如图的几何体,从左面看,得到的平面图是( )