2023年九年级中考数学复习 专题17 圆 讲义

2023年中考数学热点复习精讲 第十七讲 圆 【命题趋势】 中考数学中，圆的基本性质与直线与圆的位置关系一直都是必考的考点，难度从基础到综合都有，通常选择填空题会出圆的基本性质，如弧长、弦长、半径、圆周角等的关系，基本都是基础应用，难度不大，个别会出选择题的压轴题，难度稍大。简答题部分，一般会把切线的问题和相似三角形、锐角三角函数等结合考察，这是一般都是中等难度的问题。还有一些城市会把圆的基本性质等与其他动点问题综合考察，此时一般都是压轴题，难度很大，这时候就需要考生综合思考的点比较多。 【知识导图】 【满分技巧】 考向一：圆的有关概念 1．与圆有关的概念和性质 1）圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形． 2）弦与直径：连接圆上任意两点的线段叫做弦，过圆心的弦叫做直径，直径是圆内最长的弦． 3）弧：圆上任意两点间的部分叫做弧，小于半圆的弧叫做劣弧，大于半圆的弧叫做优弧． 4）圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角． 5）圆周角：顶点在圆上，并且两边都与圆还有一个交点的角叫做圆周角． 6）弦心距：圆心到弦的距离． 2．注意 1）经过圆心的直线是该圆的对称轴，故圆的对称轴有无数条； 2）3点确定一个圆，经过1点或2点的圆有无数个． 3） 任意三角形的三个顶点确定一个圆，即该三角形的外接圆． 1．下列语句中，正确的有（   ） A．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等 B．平分弦的直径垂直于弦 C．三角形的外心是三条角平分线的交点 D．圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴 2．如图，是的直径，是弦，，连接，，则所对的圆心角的度数为（    ） A． B． C． D． 3．如图，是的弦，点在过点的切线上，且，交于点，已知，则的度数为（    ） A． B． C． D． 4．已知⊙O的半径为．则⊙O中最长的弦长是（　　） A． B． C． D． 5．如图，在直角坐标系中，的半径为3，圆心坐标为，y轴上有点，点C是上的动点，点P是的中点，则的范围是_________． 考向二：垂径定理及其推论 1．垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧． 关于垂径定理的计算常与勾股定理相结合，解题时往往需要添加辅助线，一般过圆心作弦的垂线，构造直角三角形． 2．推论 1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； 2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧． 1．下列说法正确的是（    ） A．平分弦的直径垂直于弦 B．三个点确定一个圆 C．等弧所对的圆周角相等 D．垂直于半径的直线是切线 2．为了测量一个铁球的直径，将该铁球放入工件槽内，测得的有关数据如图所示（单位：cm），则该铁球的半径为（   ） A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm 3．已知，如图，在中，直径，G是弧上一点，连接，，，，，与相交于点F，则下列表述不正确的是（　　） A． B． C． D．若，则 4．如图，为的半径，弦于点．若，，则的半径长为（    ） A．5 B．6 C．10 D． 5．的半径为10cm，弦，且，，则和的距离为（　　） A．2cm B．14cm C．2cm或14cm D．10cm或20cm 6．如图，是的直径，C，D是上的点，且，分别与，相交于点E，F，则下列结论：①；②；③平分；④；⑤；其中一定成立的是（    ） A．①③⑤ B．②③④ C．②④⑤ D．①③④⑤ 7．如图，点B的坐标为，以O点为圆心，以为半径的圆交y轴于点A，点C为第一象限圆上一动点，轴于D点，点I为的内心，则的最小值为______． 8．如图，的两条弦、互相垂直，垂足为，且，已知，，则的半径为__． 9．如图，是⊙O的弦，点C在⊙O内，，连接，若⊙O的半径是4，则长的最小值为______． 考向三：圆心角、弧、弦的关系 1．定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．圆心角、弧和弦之间的等量关系必须在同圆等式中才成立． 2．推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等． 1．如图，点A，B，C，D在上，，点B是弧的中点，则的度数是（　　） A． B． C． D． 2．如图，已知四边形内接于，C是劣弧的中点，延长到E点．若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 3．如图，是半圆的直径，、为半圆上的两点，且，过点作半圆的切线，交的延长线于，若，则的度数（    ） A． B． C． D． 4．如图，为的直径，点是的中点，过点作于点，延长交于点．若，，则的直径长为（　　） A． B． C． D． 5．如图，为的直径，点C是弧的中点．过点C作于点G，交于点D，若，则的半径长是（    ） A．5 B．6.5 C．7.5 D．8