2023年中考数学一轮复习 专题15 相似三角形

2023年中考数学热点复习精讲 第十五讲 相似三角形 【命题趋势】 相似三角形在中考数学中的地址永远都是无法撼动的第一，不管是对相似三角形性质、判定、亦或是应用的考察，都有出题类型多变，出题形式随意的特点，并且，因为其高度的融合性，不管是在选择题、填空题、解答题的压轴题中，都可以作为压轴题的问题背景出现，也是解决压轴题问题不可或缺的方法途径。基于以上特征，相似三角的考察难度可以从中等跨越到较难，属于中考数学中较为重要的压轴考点。 【知识导图】 【满分技巧】 考向一：比例线段 1、比：选用同一长度单位量得两条线段。a、b的长度分别是m、n，那么就说这两条线段的比是a：b＝m：n（或） 2、比的前项，比的后项：两条线段的比a：b中。a叫做比的前项，b叫做比的后项。 说明：求两条线段的比时，对这两条线段要用同一单位长度。 3、比例：两个比相等的式子叫做比例，如 4、比例外项：在比例（或a：b＝c：d）中a、d叫做比例外项。 5、比例内项：在比例（或a：b＝c：d）中b、c叫做比例内项。 6、第四比例项：在比例（或a：b＝c：d）中，d叫a、b、c的第四比例项。 7、比例中项：如果比例中两个比例内项相等，即比例为（或a:b=b:c时，我们把b叫做a和d的比例中项。 8、比例线段：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。 9、比例的基本性质：如果a：b＝c：d那么ad＝bc逆命题也成立，即如果ad＝bc，那么a：b＝c：d 10、比例的基本性质推论：如果a：b=b：d那么b2=ad，逆定理是如果b2=ad那么a：b=b：c。说明：两个论是比积相等的式子叫做等积式。比例的基本性质及推例式与等积式互化的理论依据。 11、合比性质：如果，那么 12．等比性质：如果，（），那么 说明：应用等比性质解题时常采用设已知条件为k ，这种方法思路单一，方法简单不易出错。 13、黄金分割把一条线段分成两条线段，使较长的线段是原线段与较小的线段的比例中项，叫做把这条线段黄金分割。 说明：把一条线段黄金分割的点，叫做这条线段的黄金分割点，在线段AB上截取这条线段的倍得到点C，则点C就是AB的黄金分割点。 1．下列各组线段中，成比例的是（    ） A．1，2，2，4 B．1，2，3，4 C．3，5，9，13 D．1，2，2，3 2．如果线段，，且b是线段a和c的比例中项，那么（    ） A． B． C． D． 3．下列四组线段中，是成比例线段的一组是（    ） A．3，6，4，7 B．5，6，7，8 C．2，4，6，8 D．10，15，8，12 4．小明同学发现自己一本书的宽与长之比是黄金比约为0.618．已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（    ） A．12.36cm B．13.6cm C．32.386cm D．7.64cm 5．若线段，，则线段a，b的比例中项为____________. 6．我们把边长是两条对角线长度的比例中项的菱形叫做“钻石菱形”，如果一个“钻石菱形”的边长是，那么这个菱形的面积是______． 7．a，b，c，d是成比例线段，其中a＝6cm，b＝4cm，c＝12cm，则线段d的长是 _____． 8．如图，小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD＝12米，BC＝20米，CD的坡度为i＝1：2；且此时测得1米杆在地面上的影长为2米，则电线杆的高度为___米． 9．若P在线段AB上，点Q在AB的延长线上，，且，求PQ的长． 10．已知四条线段a，b，c，d的长度，试判断它们是否成比例． (1)a=16cm，b=8cm，c=5cm，d=10cm； (2)a=8cm，b=5cm，c=6cm，d=10cm． 考向二：平行线分线段成比例 1、平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其它直线上截得的线段也相等。 格式：如果直线L1∥L2∥L3， AB＝ BC， 那么：A1B1＝B1C1，如图4－l 说明：由此定理可知推论1和推论2 推论1：经过梯形一腰的中点与底平行的直线必平分另一腰。 格式：如果梯形ABCD，AD∥BC，AE＝EB，EF∥AD，那么DF=FC 推论2：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边。 格式，如果△ABC中，D是AB的中点，DE∥BC，那么AE＝EC，如图4—3 2、平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。 说明：平行线等分线段定理是平行线分线段成比问定理的特殊情况。 3．平行线分线段成比例定理的推论：平行于三角形一边的直线截其它两边，所得的对应线段成比例。 说明1：平行线分线段成比例定理可用形象的语言来表达。如图4—4 说明2：图4－4的三种图形