2023年九年级数学中考复习 专题14 中心对称图形讲义

2023年中考数学热点复习精讲 第十四讲 中心对称图形-平行四边形 【命题趋势】 中心对称图形-平行四边形主要包括平行四边形的性质与判定、矩形的性质与判定、菱形的性质与判定、正方形的性质与判定。在中考中，考查频率较高，考查形式多样，选择题、填空题和解答题都有考查，难度中等。 【知识导图】 【满分技巧】 考向一：旋转与中心对称 1.旋转的概念和性质 将图形绕一个定点转动一定的角度，这样的图形运动称为图形的旋转. 一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心距离相等，两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等. 2.中心对称与中心对称图形 一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这点对称，也称这两个图形成中心对称.这个点叫做对称中心． 成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分. 把一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 1．如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转一个角度得到．若点恰好落在边上，且，则的大小是（    ） A． B． C． D． 2．如图，中，，，，以B点为中心，将旋转至，点C的对应点为点E，若点E恰好在上，则的长为（    ）． A．2 B．4 C．6 D．8 3．如图，经过旋转后到达的位置，，下列说法错误的是（　　） A．点是旋转中心 B．是一个旋转角 C．顺时针旋转，则至少旋转 D．逆时针旋转，则至少旋转 4．如图，与关于点成中心对称，下列结论中不成立的是（　　） A． B． C．点的对称点是点 D． 5．贵阳国际车展以“潮黔看驭未来”为主题，汇聚余个汽车品牌，为市民带来更炫酷、更极致的观展体验．下面是此次车展中的几个车标，其中是中心对称图形而不是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 考向二：平行四边形 1．定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 2．性质： （1）对边平行且相等； （2）对角相等；邻角互补； （3）对角线互相平分； （4）中心对称图形. 3．面积： 4．判定： （1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形； （2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形； （3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． （4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形； （5）两组邻角分别互补的四边形是平行四边形． （6）一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形； （7）对角线互相平分的四边形是平行四边形. 1．如图，将平行四边形放置在平面直角坐标系中，为坐标原点，若点的坐标是，点C的坐标是，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 2．平行四边形不一定具有的性质是（    ） A．对角线相等 B．对角相等 C．对边平行且相等 D．对边相等 3．在四边形中，对角线相交于点O．给出下列四组条件：①，；②，；③，；④，．其中一定这个四边形是平行四边形的条件有（    ） A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 4．如图，中，，垂足分别为，则（　　） A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm 5．如图，四边形的对角线，相交于点O，下列条件能判定四边形是平行四边形的是（    ） A．， B．， C．， D．， 考向三：矩形 1．定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 2．性质：（1）具有平行四边形的所有性质； （2）四个角都是直角； （3）对角线互相平分且相等； （4）中心对称图形，轴对称图形. 3．面积： ４．判定：（1) 有一个角是直角的平行四边形是矩形. （2）对角线相等的平行四边形是矩形. （3）有三个角是直角的四边形是矩形. 5.由矩形得直角三角形的性质： （1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半； （2）直角三角形中，30度角所对应的直角边等于斜边的一半． 1．下列说法正确的是（　　） A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．由两个全等的三角形拼成的四边形是矩形 C．四个角都是直角的平行四边形是正方形 D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形 2．如图，矩形中，交于点O，若，则的度数为(    ) A． B． C． D． 3．如图，在矩形中，，对角线与相交于点O，，垂足为E，，则的长为（　　） A．6 B． C．12 D． 4．如图，四边形和四边形是两个矩形，点B在边上，若，，则矩形的面积为（    ） A．3 B． C． D．6 5．已知四边形是平行四边形，下列说法正确的是（　　） A．当时，四边形是矩形 B．时，四边形是菱形 C．当时，四边形是菱形 D．当时，四边形是正方形 考向四：菱形 1. 定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 2．性质：（1）具有平行四边形的一切性质； （2）四条边相等