江苏省扬州市宝应县2022-2023学年高二下学期期中数学试卷

2022-2023学年度第二学期期中试卷 高二数学 （试卷满分：150分，考试时间：120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将本人的学校、班级、姓名、考试号填在答题卡上． 2．将每题的答案或解答写在答题卡上，在试卷上答题无效． 3．考试结束，只交答题卡． 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.  1. 已知在四面体中，为的中点，，若，则（       ） A. B. C. D. 2. 已知直线l的方向向量为，且l//，则实数等于（        ） A. B. C. D. 3. 若，，且与的夹角的余弦值为，则(        ) A. B. C. D. 4. 已知随机变量服从正态分布，则        A. B. C. D. 5. 用，，，四个数字组成没有重复数字的三位偶数，共有(        ) A.个 B.个 C.个 D.个 6. 某个班级名学生中，有男生名，女生名，男生中有名团员，女生中有名团员．在该班随机选取名学生，在选到的是团员的条件下，选到的是男生的概率为（        ） A. B. C. D. 7. 设某工厂有甲、乙、丙三个车间，它们生产同一种工件，且甲、乙、丙三个车间的产量比为，已知取出甲、乙、丙三个车间的产品，次品率依次为、、，现从这批工件中任取一件，则取到次品的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 元宵节是中国传统佳节，放烟花、吃汤圆、观花灯是常见的元宵活动．某社区计划举办元宵节找花灯活动，准备在个不同的地方悬挂盏不同的花灯，其中盏是人物灯．现要求这个地方都有灯(同一地方的花灯不考虑位置的差别)，且人物灯不能挂在同一个地方，则不同的悬挂方法种数有(        ) A. B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.  9. 已知向量，，则下列结论中正确的是(        ) A.若，则 B.若，则 C.不存在实数，使得 D.若，则 10. 对于，，下列排列组合数结论正确的是（        ） A. B. C. D. 11. 一个口袋中有大小形状完全相同的个红球和个白球，从中取出个球.下列命题正确的是(        ) A.如果是不放回地抽取，那么取出个红球和取出个白球是对立事件 B.如果是不放回地抽取，那么第次取到红球的概率等于第次取到红球的概率 C.如果是有放回地抽取，那么取出个红球个白球的概率是 D.如果是有放回地抽取，那么在至少取出一个红球的条件下，第次取出红球的概率是 12. 的展开式中第项和第项的二项式系数相等，则以下判断正确的是（        ） A.第项的二项式系数最大 B.所有奇数项二项式系数的和为 C. D. 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.  13. 已知点，平面经过原点，且垂直于向量，则点到平面的距离为________. 14. 如图，已知平行六面体中， ，，.为的中点，则长度为________. 15. 为了监控某种食品的生产包装过程，检验员每天从生产线上随机抽取包食品，并测量其质量（单位：）．根据长期的生产经验，这条生产线正常状态下每包食品质量服从正态分布．假设生产状态正常，记表示每天抽取的包食品中其质量在之外的包数，若的数学期望，则的最小值为________. 附：若随机变量服从正态分布，则. 16. “回文”是古今中外都有的一种修辞手法，如“我为人人，人人为我”等，数学上具有这样特征的一类数称为“回文数”､“回文数”是指从左到右与从右到左读都一样的正整数，如121，241142等，在所有五位正整数中，有且仅有两位数字是奇数的“回文数”共有________个．（用数字作答） 四、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 10 分 ，共计70分 ） 17. 已知展开式中的第3项与倒数第2项的二项式系数之和为55. （1）求n的值；（2）求展开式中所有的有理项. 18．某个学习小组有4个男生，6个女生． (1)从中任选出4个学生，要求男生的个数不比女生少的选法有多少种？（用数字作答） (2)现安排4个男生参加运动会志愿者服务活动，有翻译､导游､礼仪三项工作可以安排， a)．若每人都安排一项工作，则不同的选法有多少种？（用数字作答） b)．若每项工作至少有1人参加，则不同的选法有多少种？（用数字作答） 19. 直三棱柱中，  ，为的中点，为的中点，为的中点． （1）求证： 平面