2023年九年级数学专题复习（培优篇）：二次函数

2023年九年级数学专题复习（培优篇）：二次函数 一、单选题 1．已知是y关于x的二次函数，则m的值为（　　） A．0 B．1 C．4 D．0或4 2．将抛物线向下平移2个单位，所得抛物线顶点一定在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．对于二次函数．下列说法错误的是（    ） A．图象开口向上 B．顶点坐标为 C．当时，y随x的增大而减小 D．图象与x轴有两个交点 4．已知二次函数，若时，函数的最大值与最小值的差为4， 则a的值为（　　） A． B． C．或 D．1或 5．在同一平面直角坐标系中，反比例函数与二次函数的大致图象是（    ） A． B． C． D． 6．已知抛物的图象上三个点的坐标分别为，，，则y1，y2，y3的大小关系为（    ） A． B． C． D． 7．二次函数的图象经过点，则代数式的最小值是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 8．如图，二次函数的图象与轴交于､两点，则下列说法中，正确的是（    ） A． B．有最大值9 C．该函数图象关于直线对称 D．当时，随的增大而增大 9．如图，函数与的图象如图所示，以下结论正确的是（    ） A． B． C． D．当时， 10．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面时，水面宽，如果水面上升，那么水面宽度为（　　）． A．2 B． C． D． 11．如图是抛物线y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象的一部分，抛物线的顶点坐标A(1，3)，与x轴的一个交点B(4，0)，直线y2＝mx＋n(m≠0)与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a＋b＝0；②abc>0；③方程ax2＋bx＋c＝3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是(－1，0)；⑤当1<x<4时，有y2<y1，其中正确的是（ ）    A．①④⑤ B．①③④⑤ C．①③⑤ D．①②③ 12．已知二次函数的图像如图所示，有以下4个结论：①；②；③；④，其中正确的结论有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 13．在平面直角坐标系中，将抛物线绕着顶点旋转后，所得抛物线的解析式为______． 14．抛物线y＝x2＋2x＋的对称轴是直线______． 15．平面直角坐标系中，点A（m，n）为抛物线y＝ax2﹣（a+1）x﹣2（a＞0）上一动点，当0＜m≤3时，点A关于x轴的对称点始终在直线y＝﹣x+2的上方，则a的取值范围是_____． 16．把抛物线沿x轴先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到新的抛物线解析式为_____． 17．如图，已知抛物线（a，b，c为常数，且）经过点和．下列四个结论：①；②；③；④无论a，b，c取何值，抛物线一定经过定点．其中正确的结论是______（填序号）． 18．如图，抛物线（）与x轴交于点，与y轴交于点C，其对称轴为直线，结合图象分析如下结论：①；②；③当时，y随x的增大而增大；④若一次函数（）的图象经过点A，则点在第四象限；⑤点M是抛物线的顶点，若，则．其中正确的是________． 三、解答题 19．已知抛物线（其中）与轴交于点，（点在点的右侧），与轴交于点，其中点的坐标为，如图所示． (1)求抛物线的函数表达式和抛物线的对称轴； (2)在抛物线的对称轴上找一点，使的值最小，请求出点的坐标； (3)为抛物线上一点，若，求点的坐标 20．如图，抛物线与x轴交于点、，与y轴交于点．点D为抛物线第四象限一动点，连接、、、． (1)求抛物线的解析式； (2)当时，求此时点D的坐标； (3)在第（2）问的条件下，延长线段、交于点E．请判断的形状，并说明理由． 21．如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴，y轴交于点和点，抛物线恰好经过B，C两点，与x轴的另一交点为A，点P是抛物线上一动点． (1)求抛物线的表达式； (2)若点P在第一象限，连接，交直线于点D，且，求点P的坐标； (3)如图2，抛物线的顶点为M，抛物线的对称轴交直线于点N，Q是直线上一动点．是否存在以点M，N，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出Q点坐标；若不存在，请说明理由． 22．如图，抛物线经过、、三点，对称轴与抛物线相交于点、与相交于点，与轴交于点，连接． (1)求该抛物线的解析式； (2)抛物线上是否存在一点，使与的面积相等，若存在，请求出点的坐标；若不存在，说明理由． (3)抛物线上是否存在一点，使，若存在请直接写出点的坐标___________；若不存在，说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $