北京市通州区2022-2023学年高二下学期期中质量检测数学试卷

高二数学参考答案及评分标准 第 1页（共 6页） 通州区 2022-2023 学年第二学期高二年级期中质量检测 数学参考答案及评分标准 2023年 4月 第一部分（选择题 共 40分） 一、选择题（共 10小题，每小题 4分，共 40分） 第二部分（非选择题 共 110分） 二、填空题（共 5小题，每小题 5分，共 25分） （11）6 ；8 （12） 1 (0, ) e （13） 2 ；3 （14）84 （15）②④ 三、解答题（共 6小题，共 85分） （16）（本小题 12 分） 解：（Ⅰ）从3名男生中选出1名的抽法有 1 3C ， ……………………1 分 从 4 名女生选出 2 名的抽法有 2 4C ， ……………………2 分 所以选出的3名学生中，恰有1名男生的选法为 1 2 3 4 3 6 18   C C . ……………………4 分 （Ⅱ）选出的3名学生中，有1名女生2 名男生的选法有 1 2 4 3C C ， ……………………5 分 有 2 名女生1名男生的选法有 2 1 4 3C C ， ……………………6 分 所以选出的3名学生中，既有女生又有男生的选法为 1 2 2 1 4 3 4 3 4 3 6 3 30     C C C C . ……………………8 分 （Ⅲ）选出的3名学生中，女生中的甲在内且男生中的乙不在内的选法有 2 5C ； ……………………9 分 女生中的甲不在内且男生中的乙在内的选法有 2 5C ； ……………………10 分 女生中的甲在内且男生中的乙也在内的选法有 1 5C ， ……………………11 分 所以选出的3名学生中，女生中的甲与男生中的乙至少有1名在内的选法为 2 2 1 5 5 5 10 10 5 25     C C C . ……………………12 分 （17）（本小题 13 分） 解：（Ⅰ）因为二项式为 72( )x x ， 题号 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） 答案 C D B B D A C D D B 高二数学参考答案及评分标准 第 2页（共 6页） 所以 72( )x x 的展开式的中间两项为第 4 项和第5项. ……………………2 分 所以 72( )x x 的展开式的第 4 项是 3 7 3 3 3 3 4 3 3 1 7 7 2 1 ( ) ( 2) ( ) 280         T C x C x x x x . ……………………4 分 第5项是 4 7 4 4 4 4 3 4 4 1 7 7 2 1 560 ( ) ( 2) ( )T C x C x x x x           . ……………………6 分 （Ⅱ）因为二项式为 72( )x x ， 所以展开式的通项是 7 7 2 ( )k k kC x x    7 2 7( 2) k k kC x   . ……………………9 分 根据题意，得7 2 3k  ， 所以 2k  . ……………………11 分 所以 72( )x x 的展开式中 3x 的系数是 2 2 7( 2) 84C  . ……………………13 分 （18）（本小题 13 分） 解：（