2023年甘肃省武威市高中招生及毕业会考模拟（三）数学试题

武威市 2023 年高中招生及毕业会考模拟试题（三） 数学参考答案 一、1 — 5 B C C D A 6 — 10 D C A B A 二、11、m 2 12、（n - 3）2 13、±2 14、6 15、96毅 16、∠BAD = 90毅（合理即可） 17、4 2姨 18、2 三、19、解：原式 = 1 - 3 + 2 + 9 = 9 ……4 分 20、解：原式 = x + 2 x（x - 2） ÷ 8x +（x - 2）（x - 2） x - 2 = x + 2 x（x - 2） · x - 2 8x + x2 - 4x + 4 = x + 2 x · 1 （x + 2）2 = 1 x（x + 2） ……4 分 21、（1）解：如图所示： ……4分 （2）50毅 ……6分 22、解：如图所示，连接 DE， ∵DE⊥CD，BE⊥AC，DC⊥AC，DE = 23 米， ∴∠ABE = ∠CBE = ∠C = ∠CDE = 90毅， ∴四边形 BCDE 是矩形， ∴BE = CD，BC = DE = 23 米， ∵∠AEB = 30毅，∴BE = 3姨 AB， ……2 分 在 Rt△ACD 中，tan∠ADC = AC CD = tan 53毅 = 4 3 ， ∴AC = 4 3 CD， ……4 分 设 AB = x米，则 CD = BE = 3姨 x米，AC = 4 3姨 3 x米， ∵BC = AC - AB = 23，∴ 4 3姨 3 x - x = 23， 解得：x≈17.6， ……5 分 ∴AC = AB + BC≈17.6 + 23≈41（米）， 答：塔帽与地面的距离AC的高度约为 41 米． ……6分 23、（1）1 4 ……2 分 （2）画树状图如下： ……4分 由图知，一共有 16 种等可能的结果，其中小华和小莉两名同学参加同一社团的结 果有 4种，故小华和小莉两名同学参加同一社团的概率为 4 16 = 1 4 . ……6 分 四、24、（1）600 ……2 分 （2）将两幅不完整的统计图补充完整如下： ……6分 （3）60000×20% = 12000（人） 答：估计有 12000 人喜欢羊肉馅饺子. ……7 分 25、解：（1）在 y = 2x中，令 x = 2 得 y = 4，∴A（2，4）， ……1分 设反比例函数的解析式为 y = k x ，将A（2，4）代入得：k 2 = 4， ∴k = 8，∴反比例函数的解析式为 y = 8 x ； ……3分 A B C D E30毅 53毅 数学（三）参考答案 — 1— 数学（三）参考答案 — 2— 300 240 180 120 60 0 人数 类型A B C D C 10% 40% D B A 20% 30% M A BC DE 小华 小莉 开始 A DCB A DCB A DCBA DCB A DCB （2）如图，连接OB， ∵点 B在反比例函数 y = 8 x 的图象上，且点 B的纵坐标为 1， ∴B（8，1）， ……4分 ∵A（2，4）， ∴OA2 =（2 - 0）2 +（4 - 0）2 = 20， AB2 =（8 - 2）2 +（1 - 4）2 = 45， OB2 =（8 - 0）2 +（1 - 0）2 = 65， ∴OA2 + AB2 = 65 = OB2， ……6 分 ∴∠OAB = 90毅； ……7分 26、（1）证明：如图，连接 OC， ∵OD⊥AC，∴∠DEC = 90毅，∴∠D +∠DCE = 90毅， ∵OA = OC，∴∠A =∠ACO， ∵∠A = ∠D，∴∠ACO = ∠D， ∴∠ACO + ∠DCE = 90毅， ∴OC⊥CD， ∵OC 是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线； ……3分 （2）解：∵AB = CD = 2 5姨 ， ∴OC = 5姨 ， ∴OD = CD2 + OC2姨 = 20 + 5姨 = 5， ∵S△COD = 1 2 OC·CD = 1 2 OD·CE， ∴CE = OC·CD OD = 5姨 ×2 5姨 5 = 2， ∵OD⊥AC， ∴AC = 2CE = 4. ……8 分 27、（1）证明：∵四边形 ABCD 为正方形， ∴AD = AB，∠EAD = ∠B = 90毅， 又∵DE⊥AF，∴∠ADE + ∠DAF = 90毅 = ∠BAF + ∠DAF， ∴∠BAF = ∠ADE， 在△ADE 和△BAF 中， ∠EAD = ∠B AD = AB ∠ADE = ∠BAF 扇 墒 设 设 设 设 设 设 缮 设 设 设 设 设 设 ， ……2分 ∴△ADE≌△BAF. ∴DE = AF. ……3 分 （2）证明：过点 D作 DM∥EG交 AB于点 M，过点 A作 AN∥FH交 BC于点 N， ∴四边形