专题02 常用逻辑用语-2024年新高考数学一轮考点题型精准复习（讲义+ppt）（新高考专用）

专题02 常用逻辑用语 考点一 充分、必要条件的判断 考点二 根据充分、必要条件求参数范围 考点三 全称（存在）量词命题的否定 考点四 全称（存在）量词命题的真假判断 考点五 根据全称（存在）量词命题的真假求参数 一、充分条件与必要条件 1．充分条件与必要条件的概念 若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件； p⇒q且qp p是q的充分不必要条件 pq且q⇒p p是q的必要不充分条件 p⇔q p是q的充要条件 pq且qp p是q的既不充分也不必要条件 2．必记结论 集合判断法判断充分条件、必要条件 若p以集合A的形式出现，q以集合B的形式出现，即， p是q的充分条件 p是q的必要条件 p是q的充分不必要条件 p是q的必要不充分条件 p是q的充要条件 且 p是q的既不充分也不必要条件 二、全称量词命题与存在量词命题 1．全称量词和存在量词 量词名称 符号表示 常见量词 全称量词 所有、一切、任意、全部、每一个等 存在量词 存在一个、至少一个、有些、某些等 2．含有一个量词的命题的否定 全称量词命题的否定是存在量词命题，存在量词命题的否定是全称量词命题，如下所示： 命题 命题的否定 考点一 充分、必要条件的判断 1．（天津市和平区2023届高三二模数学试题）若，则“”的一个充分不必要条件可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据充分不必要条件的概念，逐项判断，即可得出结果. 【详解】由，推不出，排除AB； 由可得，解得或，所以是的既不充分也不必要条件，排除C； ，反之不成立，D正确； 故选：D． 例2．（2023春·浙江宁波·高二宁波市北仑中学校考期中）设，则“”是”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据给定条件，利用充分条件、必要条件的定义直接判断作答. 【详解】x，，若满足，则，即不成立； 若，即有，必有，从而得，即成立， 所以是成立的必要不充分条件. 故选：B 例3．（2023·四川·高三统考对口高考）设，，则“”是“”的（    ） A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可. 【详解】当时，，故充分性成立， 由可得或，故必要性不成立， 所以“”是“”的的充分不必要条件. 故选：A 例4．（2023春·浙江宁波·高二宁波市北仑中学校考期中）条件，，则的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】对于命题，由参变量分离法可得，求出函数在上的最大值，可得出实数的取值范围，再利用必要不充分条件的定义可得出合适的选项. 【详解】若，使得，则，可得，则， 因为函数在上单调递减，在上单调递增， 且， 故当时，，即， 所以，的一个必要不充分条件是. 故选：A. 例5．（2023·全国·高一专题练习）（多选）下列命题中是假命题的有（    ） A．“”是“”的充分但不必要条件 B．“”是“”的必要但不充分条件 C．“”是“”的既不充分也不必要的条件 D．“”是“不等式在上恒成立”的充要条件 【答案】AC 【分析】利用特例及充分条件、必要条件的定义判断即可. 【详解】对于A：若，满足，但不满足， 反之，若，例如，令，，显然不满足， 所以“”是“”的既不充分也不必要条件，故A错误； 对于B：当时，由得不到，即充分性不成立， 反之，若，可得，即必要性成立， 所以“”是“”的必要不充分条件，故B正确； 对于C：，可得，，因为， 所以“”是“”的充分不必要条件，故C错误； 对于D：在上恒成立，则，， 则“”是“不等式在上恒成立”的充要条件，故D正确． 故选：AC． 考点二 根据充分、必要条件求参数范围 例6．（2022秋·高三校考课时练习）（多选）已知条件p：；条件q：.若p是q的必要条件，则实数a的值可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】根据p是q的必要条件得出的取值，结合选项可得答案. 【详解】由，得或， 由，得. 因为是的必要不充分条件，可知或，解得或. 故选：BC. 例7．（浙江省杭州地区（含周边）重点中学2022-2023学年高三下学期期中数学试题）已知集合，若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围为__________. 【答案】 【分析】先化简两个集合，再根据题意可转化为集合B是集合A的真子集，从而可求解. 【详解】 集合， ， 又“”是“”的必要不充分条件， ，解得， 实数的取值范围为: . 故答案为：. 例8．（2023·高三单元测