2023年九年级中考数学专题复习（培优篇）：四边形解答题

四边形 1．在中，，D是斜边上的一点，作，垂足为E，延长到F，连结，使． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)连接，若平分，，求四边形的面积． 2．如图，已知菱形，点E是上的点，连接，将沿翻折，点C恰好落在边上的F点上，连接，延长，交 延长线于点G． (1)求证：； (2)若菱形的边长为5，，求的长． 3．如图，四边形中，，点E是的中点，连接并延长交的延长线于点F，连接和． (1)求证：四边形是平行四边形． (2)若，且，，求的长度． 4．如图，O为矩形的对角线的中点，过O作分别交，于点E，F． (1)求证：四边形是菱形． (2)若，，求菱形的面积． 5．如图，在中，于点，延长至点，使，连接，与交于点． (1)求证：四边形为矩形； (2)若，，，求的长． 6．如图，在中，对角线、相交于点，分别过点A、作，，垂足分别为、. 求证： (1)； (2). 7．已知菱形的对角线与相交于点，点在的延长线上，且，连接，点是中点，连接．求证： (1)； (2)四边形 是矩形． 8．如图，在正方形ABCD中，E、F分别在边CD、AD上，BE、CF交于点G，且BE＝CF． (1)判断BE、CF的位置关系，并说明理由； (2)如图1，若，且，求DF的长； (3)如图2，过点F作CF的垂线，交AB于点M，交CD的延长线于点N，求证：． 9．如图，在平面直角坐标系中，四边形为矩形，已知点，点在轴正半轴上且坐标为，将矩形绕点逆时针旋转得到矩形． (1)连接，求的面积； (2)如图①，连接交于点，连接，若，求的值： (3)如图②，连接，取的中点，连接，以为邻边作，若点恰好在边上，求的值 10．在正方形的对角线上任取一点，连接，过点作的垂线交边于点． (1)如图1，写出与的数量关系并加以证明； (2)如图2，连接交于点，若，，求的长； (3)在（2）的条件下，将沿着翻折，得到，如图3，连接，求的面积． 11．如图，在正方形中，是边上的一动点，点在边的延长线上，且，连接，． (1)求证：； (2)连接，取中点，连接并延长交于，连接． ①依题意，补全图形； ②求证：； ③若，用等式表示线段，与之间的数量关系，并证明． 12．如图，已知菱形， E为对角线上一点． [建立模型] （1）如图1，连结．求证：． [模型应用] （2）如图2， F是DE延长线上一点，，交于点G． ①判断的形状，并说明理由． ②若G为的中点，且， 求的长． [模型迁移] （3）F是延长线上一点，，交射线于点G，且，．求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $