专题07 几何中的最值问题-2023年中考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）

专题07：几何中的最值问题 目录 一、热点题型归纳 【题型一】 将军饮马模型 【题型二】 费马点模型 【题型三】 隐圆模型 【题型四】 胡不归模型 【题型五】 阿氏圆模型 【题型六】 瓜豆模型 二、最新模考题组练 【题型一】 将军饮马模型 【典例分析】 1.如图，等边△ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上一点，若AE＝2，当EF＋CF取得最小值时，则∠ECF的度数为多少？ 2.如图，在菱形ABCD中，AB＝，∠A＝120º，点P,Q,K分别为线段BC,CD，BD上的任意一点，则PK＋QK的最小值为 . 【提分秘籍】 两定一动模型 一定两动模型 （同侧） （异侧） 两线段相减的最大值模型（三点共线） 【变式演练】 1.如图，正方形ABCD的边长为4，点M在DC上，且DM=1，N是AC上一动点，则DN+MN的最小值为（    ） A．4 B． C． D．5 2.如图，在等边中，于，．点分别为上的两个定点且，点为线段上一动点，连接，则的最小值为______． 3.如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，E为CD的中点，点P、Q为BC上两个动点，且PQ＝3，当CQ＝　　时，四边形APQE的周长最小． 【题型二】 费马点模型 【典例分析】 1.如图，在中，，P是内一点，求的最小值为______． 【提分秘籍】 将△APC边以A为顶点逆时针旋转60°，得到AQE，连接PQ，则△APQ为等边三角形，PA=PQ。 即PA+PB+PC=PQ+PB+PC，当B、P、Q、E四点共线时取得最小值BE。 【变式演练】 1.如图，已知矩形ABCD，AB＝4，BC＝6，点M为矩形内一点，点E为BC边上任意一点，则MA＋MD＋ME的最小值为______． 2.如图，四边形 是菱形，B=6，且∠ABC=60° ，M是菱形内任一点，连接AM，BM，CM，则AM+BM+CM 的最小值为________． 【题型三】 隐圆模型 【典例分析】 1.如图，长方形ABCD中，，BC=2，点E是DC边上的动点，现将△BEC沿直线BE折叠，使点C落在点F处，则点D到点F的最短距离为________． 2.如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝60°，AB＝4，点P是BC边上的动点，过点c作直线记的垂线，垂足为Q，当点P从点C运动到点B时，点Q的运动路径长为_______． 3.如图，点，的坐标分别为，，为坐标平面内一动点，且，点为线段的中点，连接，当取最大值时，点的纵坐标为____． 【提分秘籍】 定点定长 定弦定角 四点共圆 最短距离：“一箭穿心”，然后点到圆心的距离-半径； 最长距离：“一箭穿心”，然后点到圆心的距离+半径。 【变式演练】 1.如图，四边形为矩形，，．点P是线段上一动点，点M为线段上一点．，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 2.如图，在矩形中，，，是矩形内部的一个动点，且，则线段的最小值为______． 3.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，AB＝10，D是AC上一点，且CD＝3，E是BC边上一点，将△DCE沿DE折叠，使点C落在点F处，连接BF，则BF的最小值为_______． 4.如图，点A，B的坐标分别为为坐标平面内一点，，M为线段的中点，连接，当取最大值时，点M的坐标为__________________． 【题型四】 胡不归模型 【典例分析】 1.如图，在中，，，半径为的经过点，是圆的切线，且圆的直径在线段上，设点是线段上任意一点不含端点，则的最小值为______． 【提分秘籍】 求BC+kAC的最小值问题，构造射线AD使得sin∠DAN=k，即，CH=kAC．将问题转化为求BC+CH最小值，过B点作BH⊥AD交MN于点C，交AD于H点，此时BC+CH取到最小值，即BC+kAC最小． 【变式演练】 1.如图，矩形ABCD中AB＝3，BC，E为线段AB上一动点，连接CE，则AE＋CE的最小值为___． 2.如图，中，，，于点，是线段上的一个动点，则的最小值是__________． 【题型五】 阿氏圆模型 【典例分析】 1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝7，AC＝9，以C为圆心、3为半径作⊙C，P为⊙C上一动点，连接AP、BP，则AP＋BP的最小值为（    ） A．7 B．5 C． D． 2.如图，扇形AOB中，∠AOB＝90°，OA＝6，C是OA的中点，D是OB上一点，OD＝5，P是上一动点，则PC+PD的最小值为 　　． 【提分秘籍】 问题：在圆上找一点P使得的值最小，解决步骤具体如下：