山东省济南市钢城区艾山第一初级中学2022-2023学年八年级下学期4月期中数学试题

艾山第一初级中学 2022-2023 学年度下学期期中考试 初三数学试题 一、选择题（本大题共 10 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的， 请把正确的选项选出来，每小题选对得 4 分，共 40 分） 1．下列式子中，一定是二次根式的是（ ） A．√−6 B．√𝑥 + 2 C．√9 3 D．√3 2．下列二次根式中与√2是同类二次根式的是（ ） A．√12 B．√ 3 2 C．√ 2 3 D．√18 3．下列运算正确的是（ ） A．√2 + √3 = √5 B．2√2 × 3√2 = 6√2 C．√8 ÷ √2 = 2 D．3√2 − √2 = 3 4. 下列命题是真命题的是( ) A.对角线相等的四边形是矩形 B.对角线互相垂直的四边形是矩形 C.对角线互相垂直的矩形是正方形 D.四边相等的平行四边形是正方形 5. 用配方法解一元二次方程2𝑥2 − 12𝑥 − 9 = 5，则方程可变形为（ ） A．2(𝑥 − 6)2 = 43 B．(𝑥 − 6)2 = 43 C．2(𝑥 − 3)2 = 16 D．(𝑥 − 3)2 = 16 6.已知菱形𝐴𝐵𝐶𝐷的对角线 AC，BD 的长度是关于𝑥的方程𝑥2﹣14𝑥 + 48 = 0的两个 实数根，则此菱形的面积是（ ） A．20 B．24 C．48 D．不确定 7．一元二次方程 ( 1)( 1) 2 3x x x+ − = + 的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 8. 如图,四边形𝐴𝐵𝐶𝐷是菱形,过点𝐴作𝐵𝐷的平行线交𝐶𝐷的延长线于点𝐸 ,则下列式子 不成立的是( ) A. 𝐷𝐴 = 𝐷𝐸 B.∠𝐴𝐵𝐶 = 2∠𝐸 C. ∠𝐸𝐴𝐶 = 90° D. 𝐵𝐷 = 𝐶𝐸 9.已知实数𝑎在数轴上的对应点位置如图所示，则化简|𝑎 − 1| − √(𝑎 − 2)2的结果（ ） A．3 − 2𝑎 B．−1 C．11 D．2𝑎 − 3 10 .如图，正方形 ABCD 中，点 E 是 AD 边的中点，BD， CE 交于点 H，BE、AH 交于点 G，则下列结论： ①∠𝐴𝐵𝐸＝∠𝐷𝐶𝐸；②∠𝐴𝐻𝐵＝∠𝐸𝐻𝐷； ③𝑆△𝐵𝐻𝐸＝𝑆△𝐶𝐻𝐷；④𝐴𝐺 ⊥ 𝐵𝐸．其中正确的是（ ） A. ①③ B. ①②③④ C. ①②③ D. ①③④ 初三数学 第 1 页 ，共 8 页 初三数学 第 2 页 ，共 8 页 二、填空题（本大题共 6 个小题，只填写最后结果，每小题填对得 4 分，共 24 分） 11. 如果最简二次根式√1 + 𝑎与√4𝑎 − 2是同类二次根式，那么𝑎 =________． 12. 已知𝑚是关于𝑥的方程 2 2 3 0x x− − = 的一个根，则 22 4m m− ＝______________． 13．若𝑎、𝑏、𝑐为三角形的三边，且𝑎、𝑏满足√𝑎 − 10 + (𝑏 − 2)2 = 0，第三边𝑐为偶 数，则𝑐 = ． 14. 某商品原售价为 100 元，连续两次涨价后售价为 120 元，设两次平均增长率为𝑥， 则根据题意可列出方程为 ． 15．如图，正方形𝐴𝐵𝐶𝐷的边长为 3，点𝐸在边𝐴𝐵上，且𝐵𝐸 = 1， 若点𝑃在对角线𝐵𝐷上移动，则𝑃𝐴 + 𝑃𝐸的最小值是 ． 16．观察下列各式：①√1 + 1 3 = 2√ 1 3 ，②√2 + 1 4 = 3√ 1 4 ，③√3 + 1 5 = 4√ 1 5 ，…， 根据以上规律，第𝑛个等式应为： ． 三、解答题（本大题共 10 个小题，满分 86 分．解答应写出计算过程、文字说明或 推演步骤） 17. 计算：（本题满分 6 分） （1） 1 1 1 32 75 3 8 5 3 − + − （2）