2023年中考数学热点复习 第五讲 分式、分式方程及其应用

2023年中考数学热点复习精讲 第五讲 分式、分式方程及其应用 【命题趋势】 分式在中考中的考察难度不大，考点多在于分式有意义的条件，以及分式的化简求值。中考中，分式这个考点的占比并不太大，其中分式的化简求值问题为主要出题类型，出题多以简答题为主；个别城市会同步考察分式方程的简单应用，多以选择填空题为主，有些城市甚至不会出分式的单独考题；而分式方程的应用也和分式方程一样，较少出题，出题也基本是以选择题或者填空题的形式考察，整体难度较小。但是，分式的化简方法以及分式方程的解法的全面复习对后期辅助几何综合问题中的计算非常重要！ 【知识导图】 【满分技巧】 考向一：分式的概念与性质 1．分式的定义 （1）一般地，整式A除以整式B，可以表示成的形式，如果除式B中含有字母，那么称为分式． （2）分式中，A叫做分子，B叫做分母． 【注】①若B≠0，则有意义；②若B=0，则无意义；③若A=0且B≠0，则=0． 2．分式的基本性质 分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变． 用式子表示为或，其中A，B，C均为整式． 1．下列四个式子：，x2+x，m，，其中分式的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．若分式无意义，则x的取值范围是（　　） A． B． C． D． 3．若分式的值为零，则x的值为（　　） A．2或﹣2 B．2 C．﹣2 D．1 4．已知＝，则的值为（　　） A．﹣ B．﹣ C． D． 5．把分式中的x和y都扩大2倍，分式的值（   ） A．不变 B．扩大2倍 C．缩小2倍 D．扩大4倍 考向二：分式的运算法则 1. 分式的基本性质： 分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于 0 的整式，分式的值不变。 2. 分式的运算法则： 分式的乘除法 即利用分式的基本性质计算 分式的乘方 把分子分母分别乘方 分式的加减法则 同分母分式加减法：分母不变，把分子相加减； 异分母分式加减法：先通分，化为同分母的分式，然后再加减； 分式的混合运算法则 先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的，能约分的先约分 1．下列各式从左到右的变形中，正确的是（　　） A． B． C． D． 2．若分式中的x、y的值都变为原来的3倍，则此分式的值（　　） A．不变 B．是原来的3倍 C．是原来的 D．是原来的 3．下列各式中，属于最简分式的是（　　） A． B． C． D． 4．下列各式中，计算结果正确的有（　　） （1）•＝（2）a÷b×＝a（3）＝ （4）8a2b2÷（﹣）＝﹣6a3b（5）+＝（6）＝ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．有甲，乙两块边长为a米（a＞8）的正方形试验田．负责试验田的杨师傅将试验田的形状进行了调整（如图）：沿甲试验田的一边在试验田内修了1米宽的水池，又在邻边增加了1米宽的田地；沿乙试验田的一组邻边在试验田内均修了1米宽的小路．杨师傅在调整后的试验田上种植了某种小麦，其中甲试验田收获了200千克小麦，乙试验田收获了150千克小麦，对于这两块试验田的单位面积产量，下列说法正确的是（　　） A．甲试验田的单位面积产量高 B．乙试验田的单位面积产量高 C．两块试验田的单位面积产量一样 D．无法判断哪块试验田的单位面积产量高 6．化简的结果是 　　． 7．先化简，再求值：（﹣1），然后从﹣3，﹣2，0，2，3中选一个合适的数代入求值． 考向三：分式方程的概念与解分式方程 1．分式方程的概念 分母中含有未知数的方程叫做分式方程． 注意：“分母中含有未知数”是分式方程与整式方程的根本区别，也是判定一个方程为分式方程的依据． 2．分式方程的解法 （1）解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是去分母，即方程两边同乘以各分式的最简公分母． （2）解分式方程的步骤： ①找最简公分母，当分母是多项式时，先分解因式； ②去分母，方程两边都乘最简公分母，约去分母，化为整式方程； ③解整式方程； ④验根． 注意：解分式方程过程中，易错点有：①去分母时要把方程两边的式子作为一个整体，记得不要漏乘整式项；②忘记验根，最后的结果还要代回方程的最简公分母中，只有最简公分母不是零的解才是原方程的解． 3．增根 在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做方程的增根．由于可能产生增根，所以解分式方程要验根，其方法是将根代入最简公分母中，使最简公分母为零的根是增根，否则是原方程的根． 注意：增根虽然不是方程的根，但它是分式方程去分母后变形而成的整式方程的根．若这个整式方程本身无解，当然原分式方程就一定无解． 1．下列关于的方程，是分式方程的是（   ） A． B． C． D． 2．若数a既使得关于x的不