四川省成都外国语学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学（理）试题

高二数学（理科）半期考试 第 1 页(共 4 页) 成都外国语学校 2022-2023 学年度高二下半期考试 数学（理科） 本试卷分选择和非选择题两部分。（考试时间：120 分钟 满分：150 分） 注意事项: 1.答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。 2.答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净 后，再选涂其它答案标号。 3.答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效 5.考试结束后，只将答题卡交回 第 I 卷(选择题，共 60 分) 一、单选题(本大题共 12 小题，每小题 5 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的.) 1．已知 i 为虚数单位，复数 1 i z i − = ，则 z =（ ） A．1 B． 2 C． 3 D．2 2．如图茎叶图记录了甲乙两位射箭运动员的5次比赛成绩（单位：环），若两位运动员平均成绩相 同，则运动员乙成绩的方差为（ ） A． 2 B．3 C．9 D．16 3．已知双曲线 2 2 2 2 : 1( 0, 0) x y C a b a b − =   的一条渐近线方程为2 0x y− = ，则双曲线C的离心率为 （ ） A．2 B． 2 C． 3 D． 5 4．已知 m，n表示两条不同的直线， 表示平面．下列说法正确的是（ ） A．若m  ，n ∥ ，则m n∥ B．若m ⊥ ，n ⊥ ，则m n∥ C．若m ⊥ ，m n⊥ ，则n ∥ D．若m  ，m n⊥ ，则n ⊥ 5．“ 4m = ”是“直线 (3 4) 4 2 0m x y− + − = 与直线 2 2 0mx y+ − = 平行”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．执行该程序框图，若输入的 a，b分别为 35、28，则输出的 a=（ ） A．1 B．7 C．14 D．28 高二数学（理科）半期考试 第 2 页(共 4 页) 7. 函数 ( ) ( )2 2 exf x x x= − 的图像大致是（ ） A. B. C. D. 8. 已知曲线 1 cos : sin x C y   = +  = ( 为参数).若直线 3 2 3x y+ = 与曲线C 相交于不同的两点 ,A B ，则 AB 的值为（ ） A. 1 2 B. 3 2 C. 1 D. 3 9．过椭圆C ： ( ) 2 2 2 2 1 0 x y a b a b + =   右焦点F 的直线 l ： 2 0x y− − = 交C 于A ， B 两点， P 为 AB 的 中点，且OP 的斜率为 1 2 − ，则椭圆C 的方程为（ ） A． 2 2 1 8 4 x y + = B． 2 2 1 9 5 x y + = C． 2 2 1 7 3 x y + = D． 2 2 1 10 6 x y + = 10. 赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约在公元 222 年，赵爽为《周脾算经》一书作序时，介 绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由 4 个全等的直角三角 形再加上中间的一个小正方形组成的）.类比“赵爽弦图”，可类似地构 造如图所示的图形，它是由 3 个全等的三角形与中间的一个小等边三角形 拼成的一个大等边三角形，设 2 2DF AF= = ，若在大等边三角形中随机取 一点，则此点取自小等边三角形的概率是( ) A. 4 13 B． 2 13 13 C． 9 26 D． 3 13 26 11．如图，在四棱锥 P ABCD− 中，底面 ABCD为矩形， PA ⊥底面 ABCD ， 2PA AB= = ， 4AD = ，E为 PC的中点，则面 PCD与直线 BE所成角的 余弦值为（ ） A． 3 5 B． 2 30 15 C． 2 5 15 D． 105 15 12．已知函数 ( )=ln 1f x x ax+ − 有两个零点 1 2,x x ，且 1 2x x ，则下列命题正确的个数是（ ） ① 0 1a