精品解析：江苏省南京市第一中学实验学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题

2022-2023学年南京一中实验学校高二下期中试卷 一、选择题（共8小题，每题5分，共40分） 1. 已知等差数列中，，则的值是（ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 15 2. 如图，在四面体中，是的中点，设，，，则（ ） A. B. C. D. 3. 《几何原本》是古希腊数学家欧几里得一部不朽之作，书中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥，则直角圆锥侧面展开图的圆心角的弧度数为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在平行六面体中，，，则的长为（ ） A 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 图1是中国古代建筑中的举架结构，是桁，相邻桁的水平距离称为步，垂直距离称为举，图2是某古代建筑屋顶截面的示意图．其中是举，是相等的步，相邻桁的举步之比分别为．已知成公差为0.1的等差数列，且直线的斜率为0.725，则（ ） A. 0.75 B. 0.8 C. 0.85 D. 0.9 6. 已知王大爷养了5只鸡和3只兔子，晚上关在同一间房子里，清晨打开房门，这些鸡和兔子随机逐一向外走，则恰有2只兔子相邻走出房子的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 点是曲线上任意一点， 则点到直线的距离的最小值是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 8. 若，则（ ） A B. C. D. 二、多选题（共4小题，每题5分，共20分） 9. 若，则（ ） A. 展开式中所有的二项式系数之和为 B. 展开式中二项式系数最大的项为第1012项 C. D. 10. 已知数列的前项和，则下列说法正确的是（ ） A. B. 为中的最大项 C. D. 11. 已知函数的定义域为，其导函数满足，则（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在棱长为2的正方体中，、分别是棱、的中点，点在线段上运动，给出下列四个结论正确的是（ ） A. 平面截正方体所得的截面图形是五边形 B. 直线到平面的距离是 C. 存在点，使得 D. 面积的最小值是 三、填空题（共4小题，每题5分，共20分） 13. 在的展开式中，第3项和第6项的二项式系数相等，则展开式中的系数为___________. 14. 等差数列中，是函数的极值点，则______. 15. 牛顿迭代法又称牛顿拉夫逊方法，它是牛顿在17世纪提出一种在实数集上近似求解方程根的一种方法．具体步骤如下：设是函数的一个零点，任意选取作为的初始近似值，作曲线在点,处的切线，设与轴交点的横坐标为，并称为的1次近似值；作曲线在点,处的切线，设与轴交点的横坐标为，并称为的2次近似值．一般的，作曲线在点,处的切线，记与轴交点的横坐标为，并称为的次近似值．设的零点为，取，则的2次近似值为 _____． 16. 如图，棱长为3的正方体中，P为棱上一点，且，M为平面内一动点，则MC+MP的最小值为___________. 四、解答题（共6小题，共70分） 17. 已知数列（）满足，，且. （1）求数列是通项公式； （2）求数列的前n项和. 18. 已知函数在处取得极值． （1）求a，b的值； （2）求曲线在点处的切线方程； （3）求函数在上的最值． 19. 如图,棱锥的底面是矩形， 平面，,. （1）求证: 平面; （2）求二面角的大小; （3）求点到平面的距离. 20. 我国某沙漠，曾被称为“死亡之海”，截止2018年年底该地区的绿化率只有，计划从2019年开始使用无人机飞播造林，弹射的种子可以直接打入沙面里头，实现快速播种，每年原来沙漠面积的将被改为绿洲，但同时原有绿洲面积的还会被沙漠化．设该地区的面积为，2018年年底绿洲面积为，经过一年绿洲面积为……经过年绿洲面积为， （1）求经过年绿洲面积； （2）截止到哪一年年底，才能使该地区绿洲面积超过？（取） 21. 记Sn为数列的前n项的和，已知，是公差为的等差数列． （1）求数列的通项公式； （2）令，记数列的前n项和为Tn，试求除以3的余数． 22. 已知函数. （1）若，求证：在上单调递增； （2）若，试讨论零点的个数. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年南京一中实验学校高二下期中试卷 一、选择题（共8小题，每题5分，共40分） 1. 已知等差数列中，，则值是（ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 15 【答案】C 【解析】 【分析】根据等差数列的通项计算即可. 【详解】设公差为， 则. 故选：C. 2. 如图，在四面体中，是的中点，设，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形法则先求得向量、，进而求得． 【详解】解：， ， ．