江西省赣抚吉十一校联盟体2023届高三下学期4月联考数学（文）试题

江西省赣抚吉十一校联盟体2023届高三联合考试（四月） 文科数学试题 一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，则（ ） A. B. C. D. 3. 目前，甲型流感病毒在国内传播，据某市卫健委通报，该市流行的甲型流感病毒，以甲型亚型病毒为主，假如该市某小区共有100名感染者，其中有10名年轻人，60名老年人，30名儿童，现用分层抽样的方法从中随机抽取20人进行检测，则做检测的老年人人数为（ ） A. 6 B. 10 C. 12 D. 16 4. 已知点是角终边上一点，若，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知等比数列的前项和为，且，则（ ） A. 2 B. 4 C. 7 D. 8 6. 如图，在直角梯形中，为的中点，，，若，则（ ） A. B. 0 C. D. 7. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，其中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数且有两个零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 相传我国古代有这样一个故事：一个身处他乡的小伙子得知父亲病重的消息，便连夜赶回家，他父亲弥留之际不停念叨“胡不归？胡不归？”，这就是流传千百年的“胡不归问题”.如图，假设小伙子处于地，家在地，是驿道，其他地方均为沙地，，小伙子在驿道，沙地上行走的速度分别为，若小伙子为了更快回到家中，从沿走到（在上），再从走沙地直线回家，设，则此方案所用时间为（ ） A B. C D. 10. 在正方体中，分别为的中点，该正方体的外接球为球，则平面截球得到的截面圆的面积为（ ） A. B. C. D. 11. 已知直线是函数图像相邻的两条对称轴，将的图像向右平移个单位长度后，得到函数的图像.若在上恰有三个不同的零点，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数是偶函数，对任意均有，则下列正确结论序号为（ ） ①；②是奇函数；③直线是图像的一条对称轴；④记，则. A. ①②④ B. ①③④ C. ①④ D. ②③ 二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 曲线在点处的切线与直线垂直，则__________. 14. 随着人们生活水平的提高，“自驾游”成为一种常见的旅游方式，若甲､乙､丙､丁四个家庭计划游览两地，每个家庭从两地中任选一个地区进行旅游，则恰有3个家庭选择地旅游的概率为__________. 15. 已知圆满足：圆心在直线上，轴或轴被圆所截得的弦长为4，则圆的一个标准方程为__________. 16. 已知分别为双曲线的左､右焦点，以的实轴为直径的圆记为，过作圆的切线，切点为，延长交的右支于点，线段的中点为为坐标原点，若为钝角，，则的离心率为__________. 三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程式演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17. 已知在数列中，，数列的前项和为，且. （1）求的通项公式； （2）设，数列的前项和为，证明：. 18. 春节联欢晩会是我国在除夕晩上举办的大型欢庆晩会，全国家家户户围坐在电视机前欣赏一年中最重要的晩会，下表为某年观看春晩的人数百分比： 年龄（岁） 百分比 假设统计人数为200人，下表为分析年龄大于30的人和年龄不大于30的人对春晩是否满意的列联表： 满意 不满意 合计 年龄不大于30 50 年龄大于30 66 合计 （1）请将列联表补充完整； （2）能否有的把握认为年龄大于30的人和年龄不大于30的人对春晩评价有差异. 附：，其中. 0.050 0.010 0001 3.841 6.635 10.828 19. 如图①，在等腰梯形中，，现将沿翻折到的位置，且平面平面，如图②. （1）当时，求； （2）当三棱锥的体积为时，求的值. 20. 已知抛物线，过点作相互垂直的直线，且与分别相交于点和为坐标原点. （1）求的方程； （2）记的中点分别为，求面积的最小值. 21. 已知函数. （1）讨论的极值； （2）若有两个零点，求实数的取值范围，并求证：. （二）选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. [选修4-4：坐标系与参数方程] 22. 在直角坐标系