江西省宜春市丰城市东煌学校2022-2023学年高一下学期4月期中数学试题

2022-2023学年下学期期中考试卷 高一数学 一、单选题（每小题5分，共40分） 1．已知点，，，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知，则(    ) A． B． C． D． 3．下列各式中结果为零向量的是（    ） A． B． C． D． 4．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，则（    ） A． B．1 C．2 D．4 5．已知，向量在向量上的投影为，则与的夹角为（    ） A． B． C． D． 6．角的度量除了有角度制和弧度制之外，在军事上角的度量还有密位制（Densepositionsystem），密位制的单位是密位.1密位等于圆周角的，即密位.在密位制中，采用四个数字来记一个角的密位数，且在百位数字与十位数字之间画一条短线，例如密位写成，密位写成，设圆的半径为，那么密位的圆心角所对的弧长为（    ） A． B． C． D． 7．已知（）满足，则的取值不可能是（    ） A．4 B．6 C．8 D．12 8．已知函数的部分图像如图所示，现将的图像向左平移个单位长度得到的图像，则方程在上实数解的个数为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 二、多选题（每小题5分，共20分。少选得2分，多选、错选0分） 9．已知，，点P在直线AB上，且，求点P的坐标（    ） A． B． C． D． 10．下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 11．已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．的值域为 B．若，则的图象关于点中心对称 C．的最小正周期为，则 D．若，的增区间为() 12．对任意向量、，下列关系式中恒成立的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题每小题5分，共20分） 13．设向量，且，则实数____________ 14．我国古代数学著作《九章算术》中用“圭田”一词代指等腰三角形田地，若一“圭田”的腰长为4，顶角的余弦值为，则该“圭田”的底边长为______． 15．已知函数的最小正周期为，则在区间上的最小值为______． 16．已知四边形中，，，，点E是的中点，则______. 四、解答题 17．（10分）已知角终边上有一点，且. (1)求m的值，并求与的值； (2)化简并求的值. 18．（12分）已知向量与向量的夹角为，且，. （1）求； （2）若，求. 19．（12分）已知函数的部分图像如图所示． （1）写出的最小正周期及其单调递减区间； （2）求的解析式； （3）若要得到的图像，只需要函数的图像经过怎样的图像变换？ 20．（12分）在中，内角的对边分别为，已知. (1)若的面积等于，求； (2)若，求的面积； (3)若，求的面积. 21．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知四边形是平行四边形，，，点M是OA的中点，点P在线段BC上运动（包括端点）， （Ⅰ）求的大小； （II）是否存在实数，使？若存在，求出满足条件的实数λ的取值范围；若不存在，请说明理由． 22．（12分）设，函数的定义域为且， 当时有 （1）求； （2）求的值； （3）求函数的单调区间． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【分析】根据条件求得，，进而可得结果. 【详解】依题意得，，所以. 故选：A. 2．A 【分析】利用诱导公式计算可得； 【详解】解：因为， 所以； 故选：A 3．D 【分析】根据向量的加法和减法运算，对四个选项逐一计算，即可得正确答案. 【详解】对于选项：，选项不正确； 对于选项： ，选项不正确； 对于选项：，选项不正确； 对于选项： 选项正确. 故选：D 4．C 【分析】直接运用正弦定理可得，解得 【详解】由正弦定理，得，所以 故选：C 5．B 【分析】利用平面向量的几何意义，列出方程求出与夹角的余弦值，即可得出夹角大小. 【详解】记向量与向量的夹角为， 在上的投影为. 在上的投影为， ， ， . 故选：B. 6．A 【分析】先求密位的圆心角，再代弧长公式求弧长 【详解】因为1密位等于圆周角的 所以密位的圆心角为 又圆的半径为 所以弧长 故选：A 7．B 【分析】由题设知函数对称中心，进而得满足的条件即可得解. 【详解】因为， 是函数对称中心， 所以，， ， 故选:B 8．B 【分析】由周期求出，由五点法作图求出的值，由特殊点坐标求出，可得函数的解析式．再根据函数的图象变换规律求出的解析式，再根据余弦函数的性质解得即可． 【详解】解：根据函数，，，的部分图象， 可得，．所以， 结合五点法作图，，，因为，，故． 再把点代入，可得，即，， 所以． 现将的图象向