四川省成都外国语学校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题

1 成都外国语学校 2022~2023 学年度下期期中考试 高一数学试卷 考试时间 120 分钟；满分 150 分 一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1．若函数 2siny x a  的最大值为 2 ，则 a的值等于（ ） A．2 B． 2 C．0 D． 4 2．sin 40 cos50 cos 40 sin 50     （ ） A． 1 B．0 C．1 D． cos10 3．设 P 是 ABC 所在平面内的一点， 1 ( ) 2 BP BC BA  uur uuur uur ，则（ ） A. 0PA PB  uur uur r B. 0PA PC  uur uuur r C. 0PC PB  uuur uur r D. 0PA PB PC   uur uur uuur r 4．函数 π( ) cos(2 ) 6 f x x  的最小值和最小正周期分别是（ ） A． 3 ， π B． 1 ， π C． 3 ， 2π D． 1 ， 2π 5．函数 ( ) sin( )f x x   （其中 0  ， 0 π  ）的图象如图所示， 则 ,的值分别是（ ） A． π2, 3 B． π2, 6 C． π1, 6 D． π1, 3 6．已知 1sin 3   ，则 cos 2 （ ） A． 4 2 9 B． 2 9 C． 7 9 D． 2 9  7．已知点 O是 ABC 内部一点，并且满足 2 0OA OB OC       ， AOC 的面积为 1S ， BOC 的面积为 2S ，则 1 2 S S （ ） A． 2 B．3 C． 1 3 D． 12 8．在梯形 ABCD中， AB DC ， AD DC ， 2 2AD AB DC   ，E为 BC的中点， F为 AE的中点，则CF DF    （ ） A． 31 16 B． 33 16 C． 35 16 D． 37 16 二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分．在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分． 9．关于平面向量 a  ，b  ， c  ，下列说法中错误的是（ ） A．若 a  ，b  为非零向量且 0a b    且 a b   与 不共线，则 a  ，b  的夹角为钝角 2 B．若 a  为非零向量，则 a a   表示为与 a  同方向的单位向量 C．若 a b a c       ，则b c   D．若 a b   ∥ ，b c∥   ，则 a c∥   10．下列等式成立的是（ ） A． 2 2 3cos 15 sin 15 2    B． 2sin cos 8 8 2    C． 1 3sin 40 cos 40 sin 70 2 2     D． tan15 2 3  11．已知函数   tan( ) 2 3 f x x   ，则下列描述中正确的是（ ）． A．函数  f x 的图象关于点 01 , 3      成中心对称 B．函数  f x 的最小正周期为 2 C．函数  f x 的单调增区间为 5 14 , 4 3 3 k k       ， kZ D．函数  f x 的图象没有对称轴 12．在 ABC 中，角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，O为平面内一点，下列说法正确的 有（ ） A．若 ABC 为斜三角形，则 tan tan tan tan tan tanA B C A B C   B．若 0a OA b OB c OC      uur uuur uuur r ，则O为 ABC 的内心 C．已知 ABC 中， 60A  ， 6c  ， 4b  ，O为 ABC 的外心，若 AO AB AC      ， 则  的值为 1 3 D.在 ABC 中， 1a b  ， 4 C   ，若CP与线段 AB交于点Q，且满足CP CA CB      ， | | 2CP   ，则  的最大值为 4 3 3 三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分． 13．若 | | 1,| | 2a b    ，且 a b   与 的夹角为 2 3