2023年九年级数学中考专题复习（培优篇） 锐角三角函数专项训练

锐角三角函数 一、单选题 1．在中，，，则的值为（    ） A． B． C． D． 2．如图，，，是正方形网格的格点，连接，，则的值是（　　） A． B． C． D． 3．如图，小梦要测量学校旗杆的高度，在点A处测得，在点C处测得．已知米，点A、C、D在同一直线上，则旗杆的高度为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 4．在中，，若，则的值是（　　） A． B． C． D． 5．如图，某校教学楼与的水平间距，在教学楼的顶部点测得教学楼的顶部点的仰角为，测得教学楼的底部点的俯角为，则教学楼的高度是（  ） A． B． C． D． 6．在中，各边都扩大5倍，则∠A的三角函数值（    ） A．不变 B．扩大5倍 C．缩小5倍 D．不能确定 7．如图，在正方形中，点E为对角线上一点，连接，连接并延长至点F，使得，连接交于点G，若，则（    ） A． B． C． D． 8．小刚、小丽分别站在甲、乙两栋大楼的楼顶M，N处，观测地面上的点P，测得俯角分别为，则（    ） A． B． C． D． 9．如图，在点处，看建筑物顶端的仰角为，向前走了6米到达点即米，在点处看点的仰角为，则的长用三角函数表示为（    ） A． B． C． D． 10．如图，中，，点在上，．若，，则的长度为（    ） A． B． C． D．4 二、填空题 11．如图，为的直径，C，D是上两点，若，，则的值是_________． 12．在中，，，，以点B为圆心，3为半径作圆B，过点C作圆B的切线，M为切点，则的长为________． 13．如图，某数学小组要测量校园内旗杆的高度，其中一名同学站在距离旗杆10米的点C处，测得旗杆顶端A的仰角为α，此时该同学的眼睛到地面的高为1.6米，则旗杆的高度为_______________米（用含α的式子表示）． 14．如图，是的弦，以为边作等腰三角形，，若的半径为，弦的长为，点在上，若，则___________° 15．某舰艇上午9时在A处测得灯塔C在其南偏东的方位上，然后以每小时海里的速度沿南偏东的方向航行，时到达B处，在B处测得灯塔C在其北偏东的方位上，则B处到灯塔C的距离是_________． 三、解答题 16．如图，在中，于D，若，求长． 17．如图，从A地到B地的公路需经过C地，图中，因城市规划的需要，将在A、B两地之间修建一条笔直的公路． (1)求改直的公路的长； (2)公路改直后比原来缩短了多少千米？ 18．近年来我国的无人机技术飞速发展，吸引了大批无人机爱好者，如图，某校无人机社团的同学们用无人机航拍校园，当无人机在学校上空C点时，测得学校最西边A的俯角为，测得最东边B的俯角为，测得米（A，B，D在同一水平线上）．（参考数据：，，，，，） (1)求无人机飞行的高度； (2)求学校东西方向的宽度． 19．如图，B地在A地的北偏东方向上，C地在B地的北偏西方向上，原来从A地到C地的路线为A→B→C，现在沿A地北偏东方向新修了一条直达C地的分路，路程比原来少了20千米．求从A地直达C地的路程（结果保留整数．参考数据：，） 20．如图，四边形是某水库大坝的横截面示意图，坝高8米，背水坡的坡角为，现需要对大坝进行加固，使上底加宽2米，且加固后背水坡的坡度，求加固后坝底增加的宽度的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $