江西省赣抚吉十一校联盟体2023届高三下学期4月联考数学（理）试题

江西省赣抚吉十一校联盟体2023届高三联合考试（四月） 理科数学试题 （本试卷满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题纸上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题纸上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回. 一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A B. C. D. 2. 已知复数，则（ ） A. B. C. D. 3. 牛顿最早研究过函数的图像与性质，其图像类似于三叉戟，因此这类曲线被称为牛顿三叉戟曲线.牛顿三叉戟曲线在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 4. 若实数满足约束条件则的最小值为（ ） A. B. C. D. 5. 若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 某校一个课外小组为研究某种作物种子的发芽率（单位：%）与温度（单位：）的关系，通过实验得到下面的数据： 温度（单位：） 10 13 15 16 18 发芽率（单位：%） 40 51 63 65 75 经研究发现与满足线性回归方程，该小组某同学利用回归方程预测温度为时，发芽率为，因不慎将实验数据丢失一组（用字母代替），则这组数据满足的关系是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，平面五边形由正方形和等边三角形拼接而成，沿将折起，使得点到达点的位置，且平面平面为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知的展开式中的常数项为-56，则展开式中的各项系数之和为（ ） A. 256 B. 128 C. -128 D. -256 9. 已知是抛物线的准线，为的焦点，分别为和上的两点，与轴交于点，且四边形的面积为，则的方程为（ ） A. B. C. D. 10. 已知直线是函数图像相邻的两条对称轴，将的图像向右平移个单位长度后，得到函数的图像.若在上恰有三个不同的零点，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 11. 某灯笼厂的员工用一条长度为的木条设计了一个正六棱柱型的灯笼框架（木条无剩余），则当正六棱柱的外接球的表面积取最小值时，该正六棱柱的侧面积为（ ） A. B. C. D. 12. 设分别为函数在其定义域上导函数，已知，为奇函数，，且，则（ ） A. -2 B. -1 C. 2 D. 3 二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13 已知向量，若与共线，则__________. 14. “双碳”再成今年两会热点，低碳行动引领时尚生活，新能源汽车成为人们代步车的首选．某工厂生产的新能源汽车的某一部件质量指标服从正态分布，检验员根据该部件质量指标将产品分为正品和次品，其中指标的部件为正品，其他为次品，要使次品率不高于，则的一个值可以为__________．（若，则 15. 已知分别为双曲线的左､右焦点，以的实轴为直径的圆记为，过作圆的切线，切点为，延长交的右支于点，线段的中点为为坐标原点，若为钝角，，则的离心率为__________. 16. 记锐角三角形的内角的对边分别为，若，则的取值范围为__________. 三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17. 已知数列的各项均为正数，记为的前项和. （1）从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立； ①； ②； ③. （2）在（1）的条件下，若，求. 注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分. 18. 小明参加学校组织党的二十大知识竞赛，一路过关斩将，与小李一同进入冠亚军争夺赛.根据以往比赛经验，每局比赛小明先答题获胜的概率为，后答题获胜的概率为.现有两种比赛规则供选择：①三局两胜制，即先获胜两局者赢得比赛，②五局三胜制，即先获胜三局者赢得比赛.每局比赛只有胜败两种结果，采用抽签决定谁先答题，谁先答题可选择赛制规则，接下来的一局轮换先答题.已知小明抽到先答题. （1）若采用三局两胜制，设每局比赛获胜者得2分，败者得-1分，表示比赛结束时小明的总得分，求的分布列和数学期望； （2）假如你是小明，选择哪种比赛规则，获得冠军的机会更大，并说明理由. 19. 如图，在多面体中，侧面为