云南省楚雄州2022-2023学年高二下学期期中教育学业质量监测数学试题

楚雄州中小学2022~2023学年下学期期中教育学业质量监测 高中二年级数学试卷 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. （ ） A. B. C. D. 2. 若函数，则（ ） A 0 B. C. D. 3. 的展开式中的系数是（ ） A. 560 B. C. 280 D. 4. 已知某地有，，三个4A景区，小华计划暑假至少去其中一个景区游玩，则不同的游玩方案（不考虑游玩顺序）有（ ） A. 3种 B. 4种 C. 7种 D. 9种 5. 《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”．在堑堵中，，四边形是边长为4的正方形，则堑堵外接球的表面积是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，小华从图中处出发，先到达处，再前往处，则小华从处到处可以选择的最短路径有（ ） A. 25条 B. 48条 C. 150条 D. 512条 7. 已知是定义在上的奇函数，其导函数为，对任意的，都有0，且，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 8. 甲、乙两人进行了3轮投篮比赛，每轮比赛甲、乙各投篮一次，已知甲每轮投籃命中的概率为，乙每轮投篮命中的概率是，3轮比赛后，命中球数多的人获胜．在每轮投篮比赛中，甲、乙投篮是否命中互不影响，各轮结果也互不影响，则3轮比赛结束后甲获胜的概率是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列求导正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 从6名男生、5名女生中选择3人担任班长、学习委员和体育委员，则下列结论正确的是（ ） A. 若所选的3人中有女生，则不同的选法有870种 B. 若所选的3人中恰有2名女生，则不同的选法有360种 C. 若班长由女生担任，则不同选法有225种 D. 若担任班长和学习委员的学生性别不同，则不同的选法有540种 11. 已知，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数函数，则下列结论不正确的是（ ） A. 若，则恰有2个零点 B. 若，则恰有4个零点 C. 若恰有3个零点，则的取值范围是 D. 若恰有2个零点，则的取值范围是 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上． 13. 已知向量，，若，则______． 14. 函数在区间上最小值是______． 15. 在的展开式中，形如的所有项系数之和是______． 16. 已知函数，，且的最小值是．若关于x的方程在上有2023个零点，则的最小值是______ 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 在等差数列中，，． （1）求； （2）若，数列的前项和为，求． 18. 已知函数． （1）当时，求极值； （2）若在上单调递减，求取值范围． 19. 法国著名军事家拿破仑・波拿巴提出过一个几何定理：“以任意三角形的三条边为边向外构造三个等边三角形，则这三个三角形的外接圆圆心恰为另一个等边三角形的顶点”．如图，在非直角中，内角，，的对边分别为，，，已知．分别以，，为边向外作三个等边三角形，其外接圆圆心依次为，，． （1）求； （2）若，的面积分别为，，且，求的面积． 20. 如图，在正三棱柱中，是线段上靠近点的一个三等分点，是的中点． （1）证明：平面； （2）若，求点到平面的距离． 21. 已知椭圆C：的离心率为，点在椭圆C上． （1）求椭圆C的标准方程； （2）过点的直线l交椭圆C于P，Q两点，O为坐标原点，求△OPQ面积的最大值． 22. 已知函数（其中e为自然对数的底数），且曲线在处的切线方程为． （1）求实数m，n的值； （2）证明：对任意的，恒成立． 楚雄州中小学2022~2023学年下学期期中教育学业质量监测 高中二年级数学试卷 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案