福建省三明市五县2022-2023学年高一下学期期中联合质检数学试题

2022-2023学年第二学期五县高一联合质检考试 高一数学试卷 （考试时间：120分钟；满分：150分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在复平面内，复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2 已知平面向量，，若与共线，则（ ） A B. C. D. 3. 在△ABC中，a，b，c为∠A，∠B，∠C的对边，，，，则C的值为（ ） A. 30° B. 60° C. 120° D. 60°或120° 4. 设、是两条不同的直线，、、是三个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 在中，已知点为边的中点，点在线段上，且，若，则 A. B. C. D. 6. 已知一个直三棱柱的高为2，如图，其底面ABC水平放置的直观图（斜二测画法）为，其中，则此三棱柱的体积为（ ） A. B. C. 4 D. 2 7. 已知，点是边上的一点，，，，则的最小值为（ ） A. B. C. 4 D. 16 8. 设A，B，C，D是同一个球面上四点，是边长为3的等边三角形，若三棱锥体积的最大值为，则该球的表面积为（ ）. A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 在中，D，E，F分别是边的中点，点G为的重心，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知复数，则（ ） A. z的实部为1 B. z的虚部为5i C. D. 在复平面内对应的点位于第四象限 11. 《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶著作，全书十八卷共八十一个问题，分为九类，每类九个问题，《数书九章》中记录了秦九韶的许多创造性成就，其中在卷五“三斜求积”中提出了已知三角形三边a，b，c求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完全等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即．现有△ABC满足，且，请运用上述公式判断下列命题正确的是（ ） A. 周长为 B. C. 的外接圆半径为 D. 中线CD的长为 12. 如图，已知正方体的棱长为为正方形底面内的一动点，则下列结论正确的有（ ） A. 三棱锥的体积为定值 B. 存在点，使得 C. 若，则点在正方形底面内的运动轨迹是线段 D. 若点是的中点，点是的中点，过作平面平面，则平面截正方体所得截面的面积为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 复数z满足，则______． 14. 若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面所成角的余弦值大小为____________. 15. 嵩岳寺塔位于河南郑州登封市嵩岳寺内，历经1400多年风雨侵蚀，仍巍然屹立，是中国现存最早的砖塔，如图，为测量塔的总高度AB，选取与塔底B在同一水平面内的两个测量基点C与D，现测得，，，在C点测得塔顶A的仰角为60°，则塔的总高度为______m； 16. 如图，在边长为1的正方形中，P是对角线上一点，且，则__________，若点M为线段（含端点）上的动点，则的最小值为__________． 四、解答题（本大题共6小题，共72．0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知平面向量已知平面向量，，，且与的夹角为. （1）求； （2）求 （3）若与垂直，求的值. 18. 如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，M，N，P分别为AB，BC，B1C1的中点． （1）求证：AC∥平面B1MN； （2）求证：平面ACP∥平面B1MN． 19. 在中，角所对的边分别为，且. （1）求角的值； （2）若，过作的垂线与的延长线交于点，求的面积. 20. 如图，在平行四边形ABCM中，，，以AC为折痕将折起，使点M到达点D的位置，且. （1）证明：平面平面ABC； （2）设Q为线段AD上一点，P为线段BC上一点，且，求三棱锥的体积. 21. 某景区平面图如图所示，其中AB，AC为两条公路，，M，N为公路上的两个景点，测得，，为了拓展旅游业务，拟在景区内建一个观景台P，为了获得最佳观景效果，要求P对M，N的视角.现需要从观景台P到M，N建造两条观光路线PM，PN. （1）求M，N两地间的直线距离； （2）求观光线路长取值范围. 22. 如图，三棱柱中，侧面为菱形，的中点为，且平面． （1）证明：； （2）若，，，求