4.2-4.5 图形的全等 探索三角形全等的条件 用尺规作三角形 利用三角形全等测距离-【高分突破系列】2022-2023学年七年级数学下册同步知识点剖析精品讲义（北师大版）

4.2-4.5 图形的全等 探索三角形全等的条件 用尺规作三角形 利用三角形全等测距离 知识点1 全等三角形及其性质 全等图形概念：能完全重合的两个图形叫做全等图形。 全等图形的性质：①形状相同。②大小相等。③对应边相等、对应角相等。④周长、面积相等。 全等三角形概念：能完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 【补充】两个三角形全等，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。 表示方法：全等用符号“≌”，读作“全等于”。书写三角形全等时，要注意对应顶点字母要写在对应位置上。 全等变换定义：只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小的变换。 变换方式（常见）：平移、翻折、旋转。 全等三角形的性质：对应边相等，对应角相等。 知识点2：全等三角形的判定（重点） 一般三角形 判定 边角边（SAS）、角边角（ASA） 角角边（AAS）、边边边（SSS） 性质 对应边相等，对应角相等、周长、面积相等 对应中线相等，对应高相等，对应角平分线相等 【备注】判定两个三角形全等必须有一组边对应相等。 证题的思路（重点）：   【题型一】全等图形的识别 【典题】下列各组图形中，属于全等图形的是（    ） A． B． C． D． 巩固练习 1．（）对于两个图形，下列结论：①两个图形的周长相等；②两个图形的面积相等；③能够完全重合的两个图形．其中能得出这两个图形全等的结论共有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．（）下列说法不正确的是（　　） A．用一张底片冲洗出来的10张一寸照片是全等图形 B．我国国旗上的4颗小五角星是全等图形 C．全等图形的面积一定相等 D．所有的正方形都是全等图形 3．（）下列说法正确的是（    ） A．两个面积相等的三角形是全等图形 B．两个长方形是全等图形 C．两个周长相等的圆是全等图形 D．两个正方形是全等图形 【题型二】利用SSS判定两个三角形全等 【典题】工人常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图：是一个任意角，在边上分别取，移动角尺，使角尺两边相间的刻度分别与点M、N重合，过角尺顶点C作射线，由此作法便可得其依据是（    ） A． B． C． D． 巩固练习 1．（）如下图，在和中，，，则能说明≌的依据是(   ) A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS 2．（）如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A、C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是（　） A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 3．（）已知如图，在△ABC中，∠ACB是钝角，依下列步骤进行尺规作图： （1）以C为圆心，CA为半径画弧； （2）以B为圆心，BA为半径画弧，交前弧于点D； （3）连接BD，交AC延长线于点E 明明同学依据作图，写出了下面四个结论，其中正确的是（　　） A．∠ABC＝∠CBE B．BE＝DE C．AC⊥BD D．S△ABC＝AC•BE 【题型三】利用SAS判定两个三角形全等 【典题】如图，把两根钢条AB，CD的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）只要量得AC的长度，就可知工件的内径BD是否符合标准，这是利用的什么数学原理呢？（    ） A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 巩固练习 1．（）如图，要测池塘两端A，B的距离，小明先在地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA；连接BC并延长到E，使CE＝CB，发现DE＝AB．那么判定△ABC和△DEC全等的依据是（    ） A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 2．（）如图，在△ABC中，AB＝BC，点D为AC上的点，连接BD，点E在△ABC外，连接AE，BE，使得CD＝BE，∠ABE＝∠C，过点B作BF⊥AC交AC点F，若∠BAE＝21°，∠C＝28°，则∠FBD＝（    ） A．49° B．59° C．41° D．51° 3．（）如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=（　　） A．90° B．100° C．120° D．135° 【题型四】利用ASA判定两个三角形全等 【典题】小明在学习了全等三角形的相关知识后，发现了一种测量距离的方法，如图，小明直立在河岸边的O处，他压低帽子帽沿，使视线通过帽沿，恰好落在河对岸的A处，然后转过身，保持和刷才完全一样的姿势，这时视线落在水平地面的B处（A，O，B三点在同一水平直线上），小明通过测量O，B之间的距离，即得到O，A之间的距离．小明这种方法的原理是（    ） A． B． C． D． 巩固练习 1．（）如图，要测