2023年中考数学二轮专项练习：二次函数图像与坐标轴的交点问题

2023年中考数学二轮专项练习：二次函数图像与坐标轴的交点问题 一、单选题 1．二次函数 y = x2+2x-1的图象与y轴的交点坐标是（ ） A．（-2，0） B．（0，-2） C．（-1，0） D．（0，-1 ） 2．已知抛物线y=-x2+mx的对称轴为直线x=2，若关于x的一元二次方程-x2+mx-t=0（t为实数）在1<x<5的范围内有解，则t的取值范围是（　　） A．t＞-5 B．-5＜t＜3 C．3＜t≤4 D．-5＜t≤4 3．若抛物线y=x2﹣2x+m与x轴有两个交点，则m的取值范围是（　　） A．m＜﹣1 B．m＜1 C．m＞﹣1 D．m＞1 4．抛物线 的图象如图所示，则下列说法中：① ；② ；③方程 没有实数根；④ （m为任意实数），正确的有（　　）个 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣2）（0≤x≤2）记为C1，它与x轴交于两点O，A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3；…如此进行下去，若点P（2017，m）在第1009段抛物线C1009上，则m的值为（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．不确定 6．已知二次函数y＝（x﹣1）2+2，则关于该函数的下列说法正确的是（　　） A．当x＝1时，y有最大值2 B．当x＞1时，y随x的增大而减小 C．当x取0和2时，所得到的y的值相同 D．图象与y轴的交点坐标是（0，2） 7．如图，抛物线 （ ）的对称轴为直线 ，与 轴的一个交点坐标为 ，其部分图象如图所示，下列结论：① ；②方程 的两个根是 ， ；③ ；④当 时， 的取值范围是 ；⑤当 时， 随 增大而增大．其中结论正确的个数是（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 8．如图，关于x的二次函数y=x2﹣x+m的图象交x轴的正半轴于A，B两点，交y轴的正半轴于C点，如果x=a时，y＜0，那么关于x的一次函数y=（a﹣1）x+m的图象可能是（　　） A． B． C． D． 9．如图，抛物线 （ ）经过点 ，对称轴为直线 .下列结论：① ；② ；③对于任意实数m，总有 ；④对于a的每一个确定值，若一元二次方程 （P为常数，且 ）的根为整数，则P的值有且只有三个，其中正确的结论是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．抛物线 与 轴的两个交点之间的距离为4，则 的值是（　　） A． B． C． D． 11．二次函数y=a（x﹣4）2﹣4（a≠0）的图象在2＜x＜3这一段位于x轴的下方，在6＜x＜7这一段位于x轴的上方，则a的值为（　　） A．1 B．-1 C．2 D．-2 12．已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是（　　） A．抛物线开口向上 B．抛物线与y轴交于负半轴 C．当x=3时，y＜0 D．方程ax2+bx+c=0有两个相等实数根 二、填空题 13．已知经过原点的抛物线y=﹣2x2+4x与x轴的另一个交点为A，现将抛物线向右平移m（m＞0）个单位长度，所得抛物线与x轴交于C，D，与原抛物线交于点P，设△PCD的面积为S，则用m表示S=　 　． 14．体育测试时，初三一名学生推铅球，已知铅球所经过的路线为抛物线y=﹣ x2+x+12的一部分，该同学的成绩是　 　． 15．已知二次函数（n为常数），若该函数图象与x轴只有一个公共点，则　 　． 16．二次函数y=x2+bx的图象如图所示，对称轴为x=2，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t=0（t为实数）在﹣1＜x＜6的范围内无解，则t的取值范围是　 　． 17．在－1，0，1这三个数中任取两个数 ， ，则二次函数 图象的顶点在坐标轴上的概率为　 　. 18．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象开口向上，图象经过点（﹣1，2）和（1，0），且与y轴交于负半轴，给出六个结论：①a＞0；②b＞0；③c＞0；④a+b+c＝0；⑤b2﹣4ac＞0；⑥2a﹣b＞0，其中正确结论的序号是　 　 三、综合题 19．已知抛物线y=x2﹣（m+1）x+m （1）求证：抛物线与x轴一定有交点； （2）若抛物线与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，x1＜0＜x2，且 ，求m的值． 20．如图，抛物线y =a(x+1)(x-2)与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧）与y轴交于点 C(0，2)，连结BC交抛物线的对