2023年福建中考数学专项练习之手拉手

福建中考专项练习：手拉手模型 1.（八中期中）如图，已知∠AOB＝α（0°＜α＜60°），射线OA上一点M，以OM为边在OA下方作等边△OMN，点P为射线OB上一点，若∠MNP＝α，则∠OMP＝ ________. 2.（一中期中）在△ABC中，AB＝AC，D是直线BC上一点，以AD为一条边在AD的右侧作△ADE，使AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接CE. （1）如图，当点D在BC延长线上移动时，若∠BAC＝25°，则∠DCE＝_______. （2）设∠BAC＝α，∠DCE＝β. ①当点D在BC延长线上移动时，α与β之间有什么数量关系？请说明理由； ②当点D在直线BC上(不与B,C两点重合)移动时，α与β之间有什么数量关系？请直接写出你的结论. 3.（延安期中模拟）如图，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为BC边上的一个动点，连接AD，以AD为直角边且在AD的上方作等腰直角三角形ADF. （1） 如图1，若AB＝AC，∠BAC＝90°，当点D在线段BC上时（不与点B重合）.证明：△ACF≌△ABD （2） 如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其它条件不变，猜想CF与BD的数量关系和位置关系是什么，并说明理由； （3） 如图3，若AB≠AC，∠BAC≠90°，∠BCA＝45°，点D在线段BC上运动（不与点B重合），试探究CF与BD的位置关系. 4.（十六中期中卷）在平面直角坐标系中，点A（a，0），B（0，b），且满足a2－2ab＋b2＋（b－4）2＝0，点C为线段AB上一点，连接OC． （1）直接写成a＝　　　　，b＝　　　　　； （2）如图１，P为OC上一点，连接PA，PB，若PA＝BO，∠BPC＝30°， 　①求证：∠PAO＝2∠BOC； 　②求点P的纵坐标； （3）如图2，在（2）的条件下，点M是AB上一动点，以OM为边在OM右侧作等边△OMN，连接CN，若OC＝ｔ，则ON＋CN的最小值为　　　　　．（结果用含ｔ的式子表示） 5.如图，正方形ABCD内接于⊙O，E是的中点，连接AE，DE，CE． （1）求证：AE＝DE； （2）若CE＝1，求四边形AECD的面积． 6. 如图1，⊙O是△ABC的外接圆，点D是上一动点(不与点A、C重合)，且 ∠ADB=∠BAC=45°. (1)求证: AC是⊙O的直径; (2)当点D在运动到使AD+CD=5时，则线段BD的长为_________;(直接写出结果) (3)如图2，把△DBC沿直线BC翻折得到△EBC，连接AE，当点D在弧ADC上运动时，探究线段AE、BD、CD之间的数量关系，并说明理由. 7.（八中期中）如图，在平面直角坐标系中，点A为x轴负半轴上一点，B为y轴正半轴上一点，若AO＝2，AB＝2OA. （1）作A点关于y轴的对称点E，并写出E点的坐标； （2）求∠BAO的度数； （3）如图2，P是射线OA上任意一点，以PB为边向上作等边三角形△PBD，DA的延长线交y轴于点Q. ①求AQ的长； ②若OB＝2，求BD的最小值. 8.如图，在正方形ABCD中，点E在直线AD右侧，且AE＝1，以DE为边作正方形DEFG，射线DF与边BC交于点M，连接ME，MG. (1) 如图1，求证：ME＝MG； (2) 若正方形ABCD的边长为4，①如图2，当G，C，M三点共线时，设EF与BC交于点N，求的值； ②如图3，取AD中点P，连接PF，求PF的长度的最大值. 9．（福建上杭·九年级期末）如图，P是等腰直角△ABC外一点，把BP绕点B顺时针旋转90°到BP′，使点P′在△ABC内，已知∠AP′B＝135°，若连接P′C，P′A：P′C＝1：4，则P′A：P′B＝（　　） A．1：4 B．1：5 C．2： D．1： 10. 如图，在中，，，，点P在边AC上运动（可与点A，C重合），将线段BP绕点P逆时针旋转120°，得到线段DP，连接BD，CD，则CD长的最小值为______． 11．（2021·福建上杭·九年级期末）已知四边形的四个顶点都在上，对角线和交于点． （1）若和的度数之比为，求的度数； （2）若，，，点为劣弧的中点，求弦的长． 12. （1）如图1，四边形ABCD和AEFG均为正方形，连接．求证：； （2）如图2，若四边形ABCD和AEFG均为菱形，连接．试问：当和满足怎样的关系时，？说明理由； （3）如图3，若ABCD和AEFG均为矩形，且AE=AB，AG=AD，连接ED，GB．探索线段ED，BG，AE，AG之间的数量关系，并证明． 13. （1）已知：等腰，，，若，则的长是___________． （2）在中，，，点是外一点，点与点在直线 的异侧，且点，，不共线，连接，，，满足．求证：． （3）如图，已知四边形中，，，，，点是线段上的一个动点（点不与点和点重