2023年中考数学二轮专项练习：二次函数图像-几何变换

2023年中考数学二轮专项练习：二次函数图像-几何变换 一、单选题 1．抛物线y＝x2＋4x＋3是由某个抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的，则原抛物线的解析式为（　　） A．y＝（x－2）2＋5 B．y＝（x＋2）2－1 C．y＝（x＋1）2＋1 D．y＝（x－1）2＋1 2．将抛物线y=﹣x2+2x+3在x轴上方的部分沿x轴翻折至x轴下方，图象的剩余部分不变，得到一个新的函数图象，那么直线y=x+b与此新图象的交点个数的情况有（　　）种． A．6 B．5 C．4 D．3 3．关于二次函数 ，下列说法错误的是（　　） A．若将图象向上平移10个单位，再向左平移2个单位后过点 ，则 B．当 时，y有最小值 C． 对应的函数值比最小值大7 D．当 时，图象与x轴有两个不同的交点 4．把抛物线 向右平移 个单位，再向上平移 个单位，得到的抛物线是（　　） A． B． C． D． 5．将抛物线影响y=-x2向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是（　　） A．y=-（x+2）2 B．y=-x2+2 C．y=-（x-2）2 D．y=-x2-2 6．抛物线y=-2x2-4x-5经过平移得到y=-2x2，平移方法是（　　） A．向左平移1个单位，再向下平移3个单位 B．向左平移1个单位，再向上平移3个单位 C．向右平移1个单位，再向下平移3个单位 D．向右平移1个单位，再向上平移3个单位 7．已知抛物线 ，其顶点为A，与 轴交于点B，将抛物线E绕原点旋转 得到抛物线 ，点 的对应点分别为 ，若四边形 为矩形，则 的值为（　　） A． B． C． D． 8．同一坐标平面内，图象不可能由函数y=2x2＋1的图象通过平移变换、轴对称变换和旋转变换得到的函数是(　　) A． B．y=2x2＋3 C．y=－2x2－1 D．y=2(x+1)2－1 9．如图，将函数 的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A（-4，m），B（-1，n）,平移后的对应点分别为点A'、B'.若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是 （　　） A． B． C． D． 10．将抛物线y=5x2向下平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（　　） A．y=5（x+2）2-3 B．y=5（x+2）2+3 C．y=5（x-2）2-3 D．y=5（x-2）2+3 11．将抛物线 向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线是（　　） A． B． C． ﹣3 D． 12．将二次函数的图象向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到抛物线，则，的值分别是(　　) A．， B．， C．， D．， 二、填空题 13．将抛物线y＝3x2﹣6x+4先向右平移3个单位，再向上平移2个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的顶点坐标是　 　. 14．如图，抛物线的对称轴是x=1，与x轴有两个交点，与y轴的交点坐标是（0，3），把它向下平移2个单位长度后，得到新的抛物线的解析式是y=ax2+bx+c，以下四个结论： ①b2﹣4ac＜0，②abc＜0，③4a+2b+c=1，④a﹣b+c＞0中，其中正确的是　 　（填序号）． 15．如图，已知：抛物线C1，C2关于x轴对称；抛物线C1，C3关于y轴对称。如果抛物线C2的解析式是，那么抛物线C3的解析式是　 　 。 16．如图所示，抛物线y=ax2+bx（a＜0）的图象与x轴交于A、O两点，顶点为B，将该抛物线的图象绕原点O旋转180°后，与x轴交于点C，顶点为D，若此时四边形ABCD恰好为矩形，则b的值为　 　． 17．将抛物线 向上平移3个单位长度后，经过点（－2，5），则 的值是　 　. 18．已知抛物线的顶点为P，与x轴相交于M，N两点（点M在点N左侧），平移此抛物线，使点P平移后的对应点落在x轴上，点M平移后的对应点落在y轴上，则平移后的抛物线解析式为　 　． 三、综合题 19．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（1，0）和点B（﹣3，0），与y轴交于点C. （1）求b，c的值； （2）如图1，点P为直线BC上方抛物线上的一个动点，设点P的横坐标m.当m为何值时，△PBC的面积最大？并求出这个面积的最大值. （3）如图2，将该抛物线向左平移2个单位长度得到新的抛物线y＝a1x2+b1x+c1（a1≠0），平移后的抛物线与原抛物线相交于点D，点M为直线BC上的一点，点N是平面坐标系内一点，是否存在点M，