专题01 集合-2024年新高考数学一轮考点题型精准复习（讲义+ppt）（新高考专用）

专题01 集合 考点一 集合的表示 考点二 集合的子集 考点三 集合相等 考点四 集合的基本运算 考点五 Venn图的应用 考点六 集合新定义 一、集合的基本概念 1．元素与集合的关系： 若属于集合，则记作； 若不属于集合，则记作； 2．集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性 3．空集：不含有任何元素的集合叫做空集，记作. 4．常用数集及其记法： 集合 非负整数集(自然数集) 正整数集 整数集 有理数集 实数集 复数集 符号 或 5．集合的表示方法：列举法、描述法、图示法. 二、集合间的基本关系 文字语言 符号语言 图示 基本关系子集 集合A中任意一个元素都是集合B的元素 真子集 集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不在集合A中 相等 集合A，B中元素相同或集合A，B互为子集 空集 空集是任何集合的子集 空集是任何非空集合的真子集 且 必记结论： （1）若集合A中含有n个元素，则有个子集，有个非空子集，有个真子集，有个非空真子集． （2）子集关系的传递性，即. 注意：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，在涉及集合关系时，必须优先考虑空集的情况，否则会造成漏解. 三、集合的基本运算 运算 文字语言 符号表示 Venn图 交集 由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合 并集 由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合 补集 由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合 考点一 集合的表示 例1．（2023·全国·高三专题练习）设，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分别分析两个集合中的元素所代表的意思即可判断选项. 【详解】解：因为，因为， 所以集合是由所有奇数的一半组成， 而集合是由所有整数的一半组成，故. 故选：B 例2．（2022秋·四川·高三校考阶段练习）设集合，则用列举法表示集合A为______. 【答案】 【分析】根据自然数集与整数集的概念分析集合A中的元素即可. 【详解】要使，则可取，又，则可取， 故答案为：. 例3．（2023·高三课时练习）方程组的解集可表示为______. 【答案】 【分析】求出二元一次方程组的解，然后利用列举法表示即得. 【详解】由，可得， 所以方程的解集为. 故答案为：. 例4．（2023秋·四川泸州·高三统考期末）已知，则a的值为______． 【答案】/ 【分析】根据元素与集合的关系，把点坐标代入直线方程运算即可求得a的值． 【详解】因为，所以，解得：， 故答案为：． 例5．（2022秋·云南曲靖·高一曲靖一中校考阶段练习）已知集合，下列选项中均为的元素的是__________.（填写序号） ①    ②    ③    ④ 【答案】①③ 【分析】根据集合中元素的定义可直接得到结果. 【详解】由题意知：集合中有两个元素，分别为和. 故答案为：①③. 考点二 集合的子集 例6．（河南省部分学校（襄城县实验高级中学等）2022-2023学年高三下学期4月质量检测理科数学试题）已知集合，，则的子集的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】先求得，由此确定正确答案. 【详解】因为，所以， 即，， 所以，所以的子集个数为. 故选：D 例7．（2023·高三单元测试）已知集合，，则的非空子集个数为（    ） A．7 B．8 C．15 D．16 【答案】A 【分析】根据交集的运算和子集的定义求解. 【详解】因为，又， 所以， 所以的元素个数为3，其非空子集有7个． 故选:A． 例8．（2022秋·福建泉州·高三校考阶段练习）有下列四个命题：①；②③若，则；④集合有两个元素；⑤集合是有限集.；其中正确命题的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据空集的概念和性质得到①正确，根据元素和集合的关系得到②正确；举出反例得到③错误；求出，得到④错误；求出，判断⑤正确. 【详解】①因为是任何集合的子集，所以，①正确； ②是的一个元素，故，②正确； ③若，满足，，故③错误； ④，集合有1个元素，故④错误； ⑤集合，故是有限集，⑤正确. 故选：C 例9．（2022秋·高一课时练习）满足的集合M共有___________个. 【答案】7 【分析】根据集合的基本关系，可得集合M包含，且集合M是的真子集，即可得出集合M的个数. 【详解】由题意可得，,所以集合M包含，且集合M是的真子集， 所以或或或或或或, 即集合M共有个. 故答案为： 例10．（2023·高三单元测试）已知，，且，则a的取值范围为_________． 【答案