数学（江苏苏州卷）-学易金卷：2023年中考第三次模拟考试卷

2023年中考数学第三次模拟考试卷 数学·全解全析 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1．（3分）下列图形是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形． 【解答】解：选项A、C、D都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形； 选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形． 故选：B． 【点评】本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 2．（3分）下列计算中，正确的是（　　） A．x5﹣x4＝x B．x6÷x3＝x2 C．x•x3＝x3 D．（xy3）2＝x2y6 【分析】利用合并同类项的法则、同底数幂的运算法则、积的乘方和幂的乘方的运算法则计算． 【解答】解：x5与x4不是同类项，不能合并，原计算错误，故这个选项不符合题意； B、x6÷x3＝x3，原计算错误，故这个选项不符合题意； C、x•x3＝x4，原计算错误，故这个选项不符合题意； D、（xy3）2＝x2y6，原计算正确，故这个选项符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查了合并同类项、同底数幂的运算、积的乘方和幂的乘方的运算．掌握合并同类项的法则、同底数幂的运算法则、积的乘方和幂的乘方的运算法则是解题的关键． 3．（3分）为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲、乙两组数据，如表： 甲 4 8 9 9 10 乙 4 5 6 10 10 关于以上数据，说法正确的是（　　） A．甲、乙的中位数相同 B．甲、乙的众数相同 C．甲的平均数小于乙的平均数 D．甲的方差小于乙的方差 【分析】根据中位数的定义求出甲、乙两组数据的中位数，可以对A作出判断； 根据众数是一组数据中出现次数最多的数，据此判断B的正误； 利用平均数的计算公式求出甲、乙两组数据的平均数，判断C的正误； 分别求出甲、乙两组数据的方差，通过比较方差的大小判断D的正误． 【解答】解：A、甲的中位数为9，乙的中位数为6，故本选项不符合题意； B、甲的众数为9，乙的众数为10，故本选项不符合题意； C、甲的平均数为（4+8+9+9+10）＝8，乙的平均数为（4+5+6+10+10）＝7，故本选项不符合题意； D、甲的方差为[（4﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（9﹣8）2+（10﹣8）2]＝4.4， 乙的方差为[（4﹣7）2+（5﹣7）2+（6﹣7）2+（10﹣7）2+（10﹣7）2]＝6.4， 甲的方差小于乙的方差，故本选项符合题意； 故选：D． 【点评】此题主要考查了众数、中位数、方差和平均数，关键是掌握三种数的概念和方差公式． 4．（3分）如图，△ABC中，AB＝4，BC＝9，线段AC的垂直平分线交BC于点E，则△ABE的周长为（　　） A．14 B．13 C．12 D．11 【分析】根据线段垂直平分线的性质得到EA＝EC，根据三角形的周长公式计算，得到答案． 【解答】解：∵DE是线段AC的垂直平分线， ∴EA＝EC， ∴△ABE的周长＝AB+BE+EA＝AB+BE+EC＝AB+BC， ∵AB＝4，BC＝9， ∴△ABE的周长＝AB+BC＝4+9＝13， 故选：B． 【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 5．（3分）下列说法正确的是（　　） A．有一个角是直角的平行四边形是正方形 B．有一组邻边相等的矩形是正方形 C．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 D．四条边都相等的四边形是正方形 【分析】分别根据矩形的判定以及正方形的判定判定各选项进而得出答案． 【解答】解：A、有一个角是直角的平行四边形是矩形，此选项错误，不合题意； B、有一组邻边相等的矩形是正方形，此选项正确，合题意； C、对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，此选项错误，不符合题意； D、四条边都相等的四边形是菱形，此选项错误，不合题意． 故选：B． 【点评】此题主要考查了正方形的判定，熟练根据①先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等； ②先判定四边形是菱形，再判定这个矩形有一个角为直角．③还可以先判定四边形是平行四边形，再用1或2，进行判定是解题关键． 6．（3分）春节将至，某超市准备用价格分别是36元/kg和20元/kg的两种糖果混合成100kg的什锦糖出售，混合后什锦糖的价格是28元/kg．若设需要36元/kg的糖果xkg，20元/kg的糖果ykg，则下列方程组中能刻画这一