2023年九年级数学专题复习（培优篇）：三角形

2023年九年级数学专题复习（培优篇）：三角形 一、单选题 1．下列长度的三条线段不能组成三角形的是（    ） A．4，3，5 B．5，8，10 C．4，4，7 D．2，3，5 2．如图，，再添加一个条件，不能判定的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，，，与的面积分别是与，周长分别是与，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 4．如图，中，，的垂直平分线分别交、于D、E，若，则等于（   ） A．1 B． C． D． 5．已知：如图，在ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E．若∠CAB=30°，AB=6，则DE+DB的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 6．如图，在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，若AQ＝PQ，PD＝PE，则下列结论：①AE＝AD；②∠B＝∠C；③∠BAP＝∠CAP；④△ABP≌△ACP．其中正确的有（　　） A．①② B．①③ C．①②④ D．①③④ 7．如图所示，在中，，边的垂直平分线交于点D，垂足为E，，则（    ） A． B． C． D． 8．如图，△与位似，点是它们的位似中心，其中相似比为，则与的面积之比是（    ） A． B． C． D． 9．如图，点在的边上，若要添加一个条件使得，则下列条件中不能满足要求的是（    ） A． B． C． D． 10．如图，在和中，，，是的中点，连接，，，若，则的面积为（    ） A．12 B．12.5 C．15 D．24 11．如图所示，在平面直角坐标系中，等腰的直角顶点C在x轴上，点A在y轴上，若点B坐标为，则点A坐标为（　  　） A． B． C． D． 12．如图，在中，，，分别以A，B两点为圆心，大于为半径画弧，两弧交于M，N两点，直线MN交AC于点D，交于点E，若，则AC的长度为（    ） A．9 B．8 C．7 D．6 二、填空题 13．如图，在和中，，，当添加条件______时，就可得到．（只需填写一个即可） 14．如图，在中，已知线段经过三角形的重心，，四边形的面积为，那么的面积为_____． 15．如图所示，在中，，则_____． 16．如图，在中，，，是上一点，将沿翻折后得到，边交于点．若中，则的度数为_________． 17．如图，在中，，，，点D为斜边的中点，点P是直角边上一动点，连结，则的最小值为______. 18．如图，△ABC中，AB＝AC＝3，BC＝6，且若CD经过△ABC的外心O交AB于D，则CD＝_____． 三、解答题 19．如图，点在线段上，，，，平分． (1)证明：； (2)若，，求的面积． 20．如图，已知是等腰直角三角形，其中，，点为上任意一点，过点作于点，连接，取的中点，连接，，． (1)求证：①； ②为等腰直角三角形； (2)若，，试求的长． 21．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M，若∠A=40°． （1）求∠NMB的度数； （2）如果将（1）中∠A的度数改为70°，其余条件不变，再求∠NMB的度数； （3）你发现∠A与∠NMB有什么关系，试证明之． 22．如图，已知：中，，，分别过B，C向经过点A的直线E作垂线，垂足为E，F． (1)如图①，与斜边不相交时，请证明：． (2)如图②，当与斜边相交时，其他条件不变，你能得到什么结论?请说明理由? 23．综合与实践 问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题：如图1，在中，，D是延长线上一点，连接，，点E在线段上，且，连接． 求证． 独立思考：（1）请解答王老师提出的问题． 实践探究：（2）在原有问题条件不变的情况下，王老师增加下面的条件，并提出新问题，请你解答． “如图2，连接，以B为圆心，长为半径画弧，交于点F，连接，探究线段与之间的数量关系，并证明．” 问题解决：（3）数学活动小组对上述问题进行特殊化研究之后，提出下面的问题，请你解答． “如图3，在（2）条件下，过E作于K，若，，求的长．” 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $