压轴题04二次函数的应用大题专练（七大类型）-2023年中考数学压轴题专项训练（全国通用）

2023年中考数学压轴题专项训练 专题04二次函数的应用大题专练（七大类型） 类型一、销售问题 例1．（2023·浙江湖州·统考一模）为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台相关政策，本市企业提供产品给大学毕业生自主销售，政府还给予大学毕业生一定补贴．已知某种品牌服装的成本价为每件100元，每件政府补贴20元，每月销售量（件）与销售单价（元）之间的关系近似满足一次函数：． (1)若第一个月将销售单价定为160元，政府这个月补贴多少元? (2)设获得的销售利润（不含政府补贴）为（元），当销售单价为多少元时，每月可获得最大销售利润? (3)若每月获得的总收益（每月总收益=每月销售利润+每月政府补贴）不低于28800元，求该月销售单价的最小值． 类型二、图形面积问题 例2．（2023春·湖北武汉·九年级校联考期中）春回大地，万物复苏，又是一年花季到．某花圃基地计划将如图所示的一块长40 m，宽20 m的矩形空地划分成五块小矩形区域．其中一块正方形空地为育苗区，另一块空地为活动区，其余空地为种植区，分别种植A，B，C三种花卉．活动区一边与育苗区等宽，另一边长是10 m．A，B，C三种花卉每平方米的产值分别是2百元、3百元、4百元． (1)设育苗区的边长为x m，用含x的代数式表示下列各量：花卉A的种植面积是_____，花卉B的种植面积是______，花卉C的种植面积是_______． (2)育苗区的边长为多少时，A，B两种花卉的总产值相等？ (3)若花卉A与B的种植面积之和不超过 ，求A，B，C三种花卉的总产值之和的最大值． 类型三、拱桥问题 例3．（2023·安徽黄山·统考一模）如图，国家会展中心大门的截面图是由抛物线和矩形构成.矩形的边米，米，以所在的直线为轴，以所在的直线为轴建立平面直角坐标系，抛物线顶点的坐标为. (1)求此抛物线对应的函数表达式； (2)近期需对大门进行粉刷，工人师傅搭建一木板，点正好在抛物线上，支撑轴，米，点是上方抛物线上一动点，且点的横坐标为，过点作轴的垂线，交于点. ①求的最大值.②某工人师傅站在木板上，他能刷到的最大垂直高度是米，求他不能刷到大门顶部的对应点的横坐标的范围. 类型四、投球问题 例4．（2023·浙江丽水·统考一模）某天，小明在足球场上练习“落叶球”（如图1），足球运动轨迹是抛物线的一部分，如图2，足球起点在处，正对一门柱，距离，足球运动到的正上方，到达最高点2.5m，此时．球门宽，高． (1)以水平方向为轴，为原点建立坐标系，求足球运动轨迹抛物线的函数表达式． (2)请判断足球能否进球网？并说明理由． (3)小明改变踢球方向，踢球时，保持足球运动轨迹抛物线形状不变的前提下，足球恰好在点处进入球网．若离点8m处有人墙，且，人起跳后最大高度为2.2m，请探求此时足球能否越过人墙，并说明理由． 类型五、喷水问题 例5．（2023·山东潍坊·统考一模）如图①，灌溉车沿着平行于绿化带底部边线l的方向行驶，为绿化带浇水．喷水口H离地竖直高度米．如图②，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形，其水平宽度米，竖直高度米．下边缘抛物线可以看作由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2米，高出喷水口米，灌溉车到l的距离为d米． (1)求上边缘抛物线的函数表达式，并求喷出水的最大射程； (2)求下边缘抛物线与x轴的正半轴交点B的坐标； (3)要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带（即矩形位于上边缘抛物线和下边缘抛物线所夹区域内），求d的取值范围． 类型六、几何动点问题 例6．（2023·山东青岛·统考一模）如图，在四边形中，，，，点P、Q分别是线段和上的动点．点P以的速度从点D向点C运动，同时点Q以的速度从点A向点D运动，当其中一点到达终点时，两点停止运动，将沿翻折得到，连接交直线于点E，连接．设运动时间为，回答下列问题： (1)当t为何值时，？ (2)求四边形的面积关于时间的函数关系式； (3)是否存在某时刻t，使点Q在平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 类型七、图形运动问题 7．（2023·天津·校联考一模）在平面直角坐标系中，为原点，四边形是正方形，顶点，点在轴正半轴上，点在第二象限，的顶点，点． (1)如图①，求点的坐标； (2)将正方形沿轴向右平移，得到正方形，点A，O，B，C的对应点分别为．设，正方形与重合部分的面积为． ①如图②，当时，正方形与重合部分为五边形，直线分别与轴，交于点，与交于点，试用含的式子表示； ②若平移后重合部分的面积为，则的值是_______（请直接写出结果即可）． 一．解答题（共24小题） 1．（2023•宁波一模）抗击疫情期间，某商店购进了一种消毒