压轴题03二次函数图象与性质大题专练（七大类型）-2023年中考数学压轴题专项训练（全国通用）

2023年中考数学压轴题专项训练 压轴题03二次函数图象与性质大题专练（七大类型） 类型一、二次函数解析式 例1．（2023春·江苏苏州·九年级校考阶段练习）在平面直角坐标系中，已知点，，，直线经过点A，抛物线恰好经过A，B，C三点中的两点． (1)判断点B是否在直线上，并说明理由； (2)求a，b的值； (3)平移抛物线，若所得新抛物线的顶点仍在直线上，且经过点，求新抛物线的表达式． 类型二、二次函数的对称性 例2．（2023·北京西城·北京市第十三中学校考模拟预测）在平面直角坐标系中，抛物线经过点，． (1)若， ①求此抛物线的对称轴； ②当时，直接写出m的取值范围； (2)若，点在该抛物线上，且，请比较p，q的大小，并说明理由． 类型三、二次函数的最值问题 例3．（2023·河南周口·统考一模）在平面直角坐标系中，抛物线． (1)若抛物线经过，两点时，求抛物线的解析式； (2)若点，在抛物线上，且，请求出m的取值范围； (3)当时，函数y的最小值等于6，直接写出m的值． 类型四、二次函数与方程不等式的推理计算 例4．（2023·浙江·模拟预测）在直角坐标系中，设函数（a，b，c是常数，）． (1)当时， ①若该函数图象的对称轴为直线，且过点，求该函数的表达式； ②若该函数的图象与x轴有且只有一个交点，求证：； (2)已知该函数的图象经过点，．若，，求a的取值范围． 类型五、二次函数与公共点交点问题 例5．（2023·吉林长春·吉林大学附属中学校考二模）在平面直角坐标系中，函数函数（m为常数）的图象记为G． (1)设，当经过点时，求此函数的表达式，并写出顶点坐标． (2)判断图象G与x轴公共点的个数．并说明理由． (3)当时，图象G的最高点与最低点纵坐标之差为9，求m的取值范围． (4)线段的端点坐标分别为、，当图象与轴有两个公共点时，设其分别为点、点（点在点左侧），直接写出四边形周长的最小值及此时m的值． 类型六、二次函数的图象问题 例6．（2023·山东济宁·统考一模）数形结合是解决数学问题的重要方法．小爱同学学习二次函数后，对函数进行了探究．在经历列表、描点、连线步骤后，得到如图的函数图象．请根据函数图象，回答下列问题： (1)观察探究： ①写出该函数的一条性质：________； ②方程的解为：___________； ③若方程有四个实数根，则a的取值范围是__________． (2)延伸思考． ①将函数的图象经过怎样的平移可得到函数的图象？画出平移后的图象并写出平移过程： ②观察平移后的图像，当时，直接写出自变量x的取值范围_________． 类型七、二次函数与新定义材料问题 例7（2023·四川达州·统考一模）定义：若一个函数图像上存在横、纵坐标相等的点，则称该点为这个函数图像的“等值点”，例如：点是函数的图像的“等值点”． (1)分别判断函数，的图像上是否存在“等值点”？如果存在，求出“等值点”的坐标；如果不存在，说明理由； (2)设函数，的图像的“等值点”分别为点，，过点作轴，垂足为．当的面积为时，求的值； (3)若函数的图像记为，将其沿直线翻折后的图像记为，当，两部分组成的图像上恰有个“等值点”时，直接写出的取值范围． 一．解答题（共24小题） 1．（2023•鼓楼区一模）已知二次函数y＝x2+（a﹣2）x+3的图象经过点（2，3）． （1）求该二次函数的表达式； （2）当0＜x＜3时，y的取值范围为 　 　； （3）已知点P（m﹣1，y1），点Q（m，y2）在该二次函数的图象上若y1＞y2，直接写出m的取值范围． 2．（2023•西湖区模拟）设二次函数y＝（x+1）（ax+2a+2）（a是常数，a≠0）． （1）若a＝2，求该函数图象顶点坐标； （2）若该二次函数图象经过（﹣1，1），（﹣2，3），（1，﹣2）三个点中的一个点，求该二次函数的表达式； （3）若二次函数图象经过（x1，y1），（x2，y2）两点，当x1+x2＝2，x1＜x2时．y1＞y2，求a的取值范围． 3．（2023•温州一模）已知二次函数y＝a（x﹣1）2﹣2的图象经过点（3，2）． （1）求该函数的表达式，并在图中画出该函数的大致图象． （2）P是该函数图象上一点，在对称轴右侧，过点P作PD⊥x轴于点D．当PD≤1时，求点P横坐标的取值范围． 4．（2023•佳木斯一模）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（﹣1，0）和点B（0，3），顶点为C，D是抛物线上一点． （1）求抛物线的解析式和顶点C的坐标； （2）若，请直接写出点D的坐标． 5．（2023•涧西区一模）已知二次函数y＝ax2+bx（a≠0）的图象经过点（﹣1，5），（2，﹣4）． （1）求二次函数的解析式； （2）若点M（x1，y1），N（x