2023年九年级数学中考专题（培优篇）：函数

2023年九年级数学中考专题（培优篇）：函数 一、单选题 1．已知函数，下列各点在该函数的图象上的是（    ） A． B． C． D． 2．已知一次函数（k，b为常数，且，y随着x的增大而减小，且，则该一次函数在平面直角坐标系内的大致图像是（        ） A． B． C． D． 3．已知一次函数的图象经过点，且，则该一次函数的图象可能是（   ） A． B． C． D． 4．已知一次函数（a，b为常数），x与y的部分对应值如下表： x ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 y 6 4 2 0 ﹣2 ﹣4 那么方程的解是（　　） A．0 B．1 C．2 D．﹣2 5．抛物线上有三个点，，，那么、、的大小关系是（   ） A． B． C． D． 6．反比例函数在第一象限的图象如图所示，则k的值可能是（    ） A．9 B．18 C．25 D．36 7．若函数与的图象如图所示，则函数的大致图象为（    ） A． B． C． D． 8．下列说法正确的是（   ） A．函数，y随x增大而增大 B．直线经过第一、二、三象限 C．函数，y随x增大而减小 D．函数的图象向右平移2个单位后，函数解析式为 9．在矩形中，顶点在第一象限且在反比例函数上，与轴交于点，且．与轴负半轴的夹角的正弦值为，连接，，则的值为（　　） A． B． C． D． 10．一次函数的图象如图所示，已知点，在反比例函数的图象上，则m与n大小关系是（　　） A． B． C． D．无法确定 11．已知二次函数的图象经过点，且满足．当时，该函数的最大值m和最小值n之间满足的关系式是（） A． B． C． D． 12．二次函数（a，b，c为常数，）中，x与y的部分对应值如表： x … 0 3 … y … n 2 n … 对于下列结论：①；②2是方程的一个根；③当时，y随x的增大而减小；④若，且点，在该二次函数的图像上，则；⑤对于任意实数n，都有．其中正确结论的序号是（　　） A．①②③ B．①②④⑤ C．①③④ D．②③④⑤ 二、填空题 13．若一次函数的图象经过点，则该函数的解析式可能为_____． 14．已知一次函数的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为____． 15．若反比例函数的图像在第一、三象限，则m的值为__________． 16．如图，函数的图像经过矩形的边的中点，交于点，则四边形的面积为 ______ ． 17．已知如图二次函数与一次函数的图象相交于点A，B（如图所示），若方程的两根分别为和5，则能使成立的x的取值范围是 ______ ． 18．已知二次函数的图象如图所示．则有以下5个结论：①；②；③；④；⑤对于任意实数m，总有．其中正确的结论是______．（填序号） 三、解答题 19．如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于，两点． (1)求反比例函数和一次函数的函数表达式； (2)根据图像直接写出满足当时，的取值范围． 20．如图1，已知反比例函数的图像与一次函数的图像相交于，两点． (1)求反比例函数的表达式及，两点的坐标； (2)是轴上一点，是轴上一点，若以，，，为顶点的四边形是以为边的平行四边形，求点的坐标； (3)如图2，反比例函数的图像上有，两点，点的横坐标为，点的横坐标与点P的横坐标互为相反数，连接，，，．是否存在这样的使得的面积与的面积相等，若存在，求出的值：若不存在，请说明理由． 21．如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点、，与轴交于点，与轴交于点．过点作轴于点，，连接，已知的面积等于6，点的坐标为，点的坐标为． (1)请直接写出一次函数的关系式为 　　，反比例函数的关系式为 　　； (2)若点是点关于轴的对称点，求的面积； (3)根据图像直接写出关于的不等式的解集是 　　． 22．如图，抛物线与x轴交于点、，与y轴交于点．点D为抛物线第四象限一动点，连接、、、． (1)求抛物线的解析式； (2)当时，求此时点D的坐标； (3)在第（2）问的条件下，延长线段、交于点E．请判断的形状，并说明理由． 23．如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴，y轴交于点和点，抛物线恰好经过B，C两点，与x轴的另一交点为A，点P是抛物线上一动点． (1)求抛物线的表达式； (2)若点P在第一象限，连接，交直线于点D，且，求点P的坐标； (3)如图2，抛物线的顶点为M，抛物线的对称轴交直线于点N，Q是直线上一动点．是否存在以点M，N，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出Q点坐标；若不存在，请说明理由． 24．已知抛物线（其中）与轴交于点，（点在点的右侧），与轴交于点，其中点的坐标为，如图所示． (1)求抛物线的函数表达式和抛物