2023年九年级数学中考专题（培优篇）：方程（组）与不等式（组）

方程（组）与不等式（组） 一、单选题 1．若关于的分式方程的解是，则的值为（    ） A． B． C． D． 2．若关于x，y的方程组的解与关于x，y的方程组的解相同，则a，b的值分别是（　　） A．2，1 B．2，-1 C．-2，1 D．-2，1 3．方程的解为（    ） A． B． C． D． 4．已知关于x的分式方程无解，则a的值为（    ） A． B．2 C．3 D． 5．某厂接到加工件衣服的订单，预计每天做件，正好按时完成，后因客户要求提前天交货，设每天应多做件，则应满足的方程为(    ) A． B． C． D． 6．已知一个三角形的两边长分别为1和2，第三边的数值满足方程，则它的周长是（    ） A．4 B．5 C．4或5 D．6 7．某市为缓解交通拥堵，决定修建高架快速路，原计划用20个月完成这项工程，实际提前2个月完成该工程，求实际每月的工作效率比原计划提高的百分比？若设实际每月的工作效率比原计划提高的百分比是，根据题意可列方程为（    ） A． B． C． D． 8．已知关于x，y的方程组，给出下列结论： ①是方程组的解； ②当时，x，y的值互为相反数； ③当时，方程组的解也是方程的解． 其中正确的个数为（　　） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 9．《张丘建算经》是中国古代数学著作，其中提出了许多数学问题，比如：“今有甲乙怀钱各不知其数，甲得乙十钱，多乙余钱五倍；乙得甲十钱，适等；问甲乙怀钱各几何？”可以理解为：甲乙两人各有一些钱，若乙给甲10元，则甲的钱比乙；若甲给乙10元，则两人的钱一样多．不妨设甲原有钱元，乙原有钱元，则可列方程组为（    ） A． B． C． D． 10．方程x2﹣4x+5＝0根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．有一个实数根 D．没有实数根 11．已知关于的不等式只有3个正整数解，则的取值范围为（　　） A． B． C． D． 12．若关于x的不等式组 有解且至多有4个整数解，且多项式能在有理数范围内因式分解，则符合条件的整数m的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 13．对于任意有理数a，b，我们规定：．若，则______． 14．小慧去花店买鲜花，若买6支玫瑰和4支百合，则她所带的钱还剩11元；若买4支玫瑰和6支百合，则她所带的钱还缺5元．若她想购买10支百合，则她所带的钱还缺______元． 15．设，是一元二次方程的两根，则___________． 16．关于x的分式方程有增根，则m的值为_____． 17．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则a的取值范围是______． 18．某种药品经过两次降价后，每盒的价格由原来的200元降至162元，如果平均每次降价的百分率为x，则根据题意所列方程为_________． 三、解答题 19．解方程： （1） （2） 20．解下列方程组： （1） （2） 21．解下列一元二次方程： （1）                           （2） （3）． 23．解下列方程： （1）； （2）． 24．解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来． 25．某中学要为体育社团购买一些篮球和排球，若购买3个篮球和2个排球，共需560元；若购买2个篮球和4个排球，共需640元． (1)求每个篮球和每个排球的价格分别是多少元； (2)该中学决定购买篮球和排球共10个，总费用不超过1100元，那么最多可以购买多少个篮球？ 26．某网店销售一款市场上畅销的蒸蛋器，进价为每个40元，在销售过程中发现，这款蒸蛋器销售单价为60元时，每星期卖出100个．如果调整销售单价，每涨价1元，每星期少卖出2个，现网店决定提价销售，设销售单价为x元，每星期销售量为y个． （1）请直接写出y（个）与x（元）之间的函数关系式； （2）当销售单价是多少元时，该网店每星期的销售利润是2400元？ （3）当销售单价是多少元时，该网店每星期的销售利润最大？最大利润是多少元？ 27．为切实做好疫情防控工作，开学前夕，我县某校准备在民联药店购买口罩和水银体温计发放给每个学生．已知每盒口罩有100只，每盒水银体温计有10支，每盒口罩价格比每盒水银体温计价格多150元．用1200元购买口罩盒数与用300元购买水银体温计所得盒数相同． （1）求每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是多少元？ （2）如果给每位学生发放2只口罩和1支水银体温计，且口罩和水银体温计均整盒购买．设购买口罩m盒（m为正整数），则购买水银体温计多少盒能和口罩刚好配套？请用含m的代数式表示．