专题6.2 空间向量基本定理（4类必考点）-2022-2023学年高二数学必考点分类集训系列（苏教版2019选择性必修第二册）

专题6.2 空间向量基本定理 【考点1：空间向量基本定理解决几何问题】 1 【考点2：空间向量基本定理中的参数问题】 2 【考点3：基底的判断】 4 【考点4：基底的应用】 6 【考点1：空间向量基本定理解决几何问题】 【知识点：空间向量基本定理】 如果三个向量、、不共面，那么对空间任一向量，存在有序实数组{x，y，z}使得＝x＋y＋z. 1．（2021秋•石家庄期末）如图所示，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，，，，点M是A1D1的中点，点N是CA1上的点，且CN：CA1＝1：4，则向量可表示为（　　） A． B． C． D． 2．（2022春•广东月考）在三棱锥A﹣BCD中，P为△BCD内一点，若S△PBC＝1，S△PCD＝2，S△PBD＝3，则（　　） A． B． C． D． 3．（2022春•河南月考）如图，在四面体OABC中，，点M、N分别在线段OA、BC上，且2OM＝MA，CN＝2NB，则等于（　　） A． B． C． D． 4．（2022春•安徽月考）在空间四边形ABCD中，，，，点M在AC上，且，N为BD的中点，则（　　） A． B． C． D． 5．（2021秋•三元区校级月考）如图所示，M是四面体OABC的棱BC的中点，点N在线段OM上，点P在线段AN上，且AP＝3PN，，设，，则　　（用来表示） 【考点2：空间向量基本定理中的参数问题】 【知识点：空间向量基本定理】 如果三个向量、、不共面，那么对空间任一向量，存在有序实数组{x，y，z}使得＝x＋y＋z. 1．（2022春•淮安区期中）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点F是侧面CDD1C1的中心，若，则x+y+z＝（　　） A．1 B． C．2 D． 2．（2021秋•丽水期末）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P是线段BD1中点，若， 则x+y+z＝（　　） A． B．1 C． D．3 3．（2021秋•慈溪市期末）已知空间A、B、C、D四点共面，且其中任意三点均不共线，设P为空间中任意一点，若64λ，则λ＝（　　） A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1 4．（2021秋•衡阳月考）如图四棱锥O﹣ABCD中，四边形ABCD为菱形，，则x+y+z＝　　． 5．（2021秋•孝感期中）如图所示，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，M，N分别是A1B和B1C1上的点，且BM＝3A1M，C1N＝2B1N．设，则x+y+z的值为 　　． 6．（2021秋•嘉定区校级月考）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，M是BB1中点，若，则λ+μ+υ＝　　． 7．（2021秋•广东期中）如图，在正方体OABC﹣O1A1B1C1中，点G为△ACO1的重心，若，，，，则x+y+z＝　　． 【考点3：基底的判断】 【知识点：基底】 如果三个向量、、不共面，那么对空间任一向量，存在有序实数组{x，y，z}使得＝x＋y＋z，我们把{，，}叫做空间的一个基底. 1．（2022春•涪城区校级期中）已知O，A，B，C为空间四点，且向量，，不能构成空间的一个基底，则一定有（　　） A．，，共线 B．O，A，B，C中至少有三点共线 C．与共线 D．O，A，B，C四点共面 2．（2021秋•朝阳区校级期末）已知空间向量，，，下列命题中正确的个数是（　　） ①若与共线，与共线，则与共线； ②若，，非零且共面，则它们所在的直线共面； ③若，，不共面，那么对任意一个空间向量，存在唯一有序实数组（x，y，z），使得； ④若，不共线，向量（λ，μ∈R且λμ≠0），则可以构成空间的一个基底． A．0 B．1 C．2 D．3 3．（2021秋•揭西县期末）若构成空间的一个基底，则下列向量能构成空间的一个基底的是（　　） A．，， B．，， C．，， D．，， 4．（2021秋•荔湾区期末）若{，，}构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是（　　） A．，， B．，， C．，， D．，， 5．（2021秋•重庆月考）已知是空间的一个基底，下列不能与，构成空间的另一个基底的是（　　） A． B． C． D． 6．（2021秋•贵池区校级期中）已知{，，}是空间的一个基底，若2，2，，，则下列可以为空间一个基底的是（　　） A．，， B．，， C．，， D．，， 7．（2021秋•黑龙江期中）已知{，，}是空间一个基底，，，一定可以与向量，构成空间另一个基底的是（　　） A． B． C． D．2 8．（2021秋•河北月考）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BC1与B1C相交于点O，则下列向量能组成一组基底的为（　　） A． B． C． D． 9．（2021秋•朝阳区校级月考）已知是空间的一个基底，若，则（　　） A．是空间的一组基底 B．是空间的一组基底 C．是空间的一组基底