专题6.2 排列问题（5类必考点）-2022-2023学年高二数学必考点分类集训系列（人教A版2019选择性必修第三册）

专题6.2 排列问题 【考点1：排列与排列数公式】 1 【考点2：相邻的排列问题】 2 【考点3：不相邻的排列问题】 2 【考点4：元素（位置）有限制的排列问题】 4 【考点5：定序的排列问题】 5 【考点1：排列与排列数公式】 【知识点：排列与排列数公式】 1．排列与排列数 排列 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列 排列数 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，记作A 公式 A＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)＝ 性质 A＝n！；0！＝1 1．（2022·全国·高三专题练习）若，则（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 2．（2022·广东·石门高级中学高二阶段练习）下列等式中，成立的有（    ） A． B． C． D． 3．（2021·江苏·苏州市苏州高新区第一中学高二阶段练习）下列等式正确的是（　　） A． B． C．！ D． 4．（2022·全国·高二课时练习）（1）若，则________； （2）不等式的解集为________． 5．（2022·全国·高二课时练习）求证：（、为大于1的自然数）． 6．（2021·江苏·苏州市苏州高新区第一中学高二阶段练习）求解下列问题： (1)计算：   (2)解方程： 【考点2：相邻的排列问题】 【知识点：相邻的排列问题】 捆绑法：把相邻元素看作一个整体与其他元素一起排列，同时注意捆绑元素的内部排列. 1．（2022·全国·高三专题练习）甲、乙、丙、丁、戊5人排成一排，则甲、乙相邻的排法有（    ） A．72种 B．60种 C．48种 D．36种 2．（2022·黑龙江·哈尔滨市阿城区第一中学校高二期末）五一期间，李阳的父母带着李阳和李阳的妹妹，一家4人去五台山游玩，他们在入口处站成一排拍照留影，若李阳的父母相邻，则这4人不同的站法种数是（    ） A．24 B．12 C．8 D．6 3．（2022·山西·高二学业考试）甲､乙､丙三位同学站成一排照相，则甲丙相邻的概率为______. 4．（2022·全国·高二课时练习）把4名男生和4名女生排成一排，女生要排在一起，不同的排法种数为______． 5．（2022·安徽·长丰北城衡安学校高三开学考试）一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为_______. 【考点3：不相邻的排列问题】 【知识点：不相邻的排列问题】 插空法：对不相邻问题，先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻的元素插在前面元素排列的空当中. 1．（2007·北京·高考真题（文））某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目．如果将这两个节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么不同插法的种数为（    ） A．6 B．12 C．15 D．30 2．（2022·河北·模拟预测）现有6家商户预租赁某夜市的6个相邻的推位，其中3家商户开特色小吃店，2家商户开文创产品店，一家商户开新奇玩具店，夜市管理部门要求特色小吃店必须都相邻，且文创产品店不相邻，则不同的排法总数为（    ） A．48 B．72 C．144 D．96 3．（2007·全国·高考真题（文））由数字1，2，3，4，5组成没有重复数字且数字1与2不相邻的五位数．求这种五位数的个数． 4．（2007·全国·高考真题（文））要排一张有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目不得相邻，问有多少种不同的排法（只要求写出式子，不必计算） 5．（2022·河北沧州·高三阶段练习）现有7位老师（含甲、乙）随意排成一排拍照留念． (1)求甲、乙不相邻的概率； (2)求甲、乙之间所隔人数为2的不同排法的种数． 6．（2022·浙江·高二阶段练习）已知书架上有三本不同的外语书，两本不同的数学书和两本不同的语文书，现在要把这七本书在书架上自左至右排成一排. (1)若两本数学书不能相邻，两本语文书不能相邻，求不同的排法总数； (2)若同科目的书不能相邻，求不同的排法总数. 【考点4：元素（位置）有限制的排列问题】 【知识点：元素（位置）有限制的排列问题】 优先法：优先安排特殊元素或特殊位置. 1．（2023·全国·高三专题练习）某电视台曾在某时间段连续播放5个不同的商业广告，现在要在该时间段只保留其中的2个商业广告，新增播一个商业广告与两个不同的公益宣传广告，且要求两个公益宣传广告既不能连续播放也不能在首尾播放，则不同的播放顺序共有（　　） A．60种 B．120种 C．144种 D．300种 2．（2023·全国·高三专题练习）源于探索外太空的渴望，航天事业在21世纪获得了长足的发展．太空中的环