专题2.7 正弦定理与余弦定理的应用（4类必考点）-2022-2023学年高一数学必考点分类集训系列（北师大版2019必修第二册）

专题2.7 正弦定理与余弦定理的应用 【考点一：距离测量问题】 1 【考点二：高度测量问题】 3 【考点三：角度测量问题】 7 【考点四：其他应用问题】 12 【考点一：距离测量问题】 【知识点：距离测量问题】 [方法技巧] 处理距离问题的策略 (1)选定或确定要创建的三角形，首先确定所求量所在的三角形，若其他量已知则直接求解；若有未知量，则把未知量放在另一确定三角形中求解． (2)确定用正弦定理还是余弦定理，如果都可用，就选择更便于计算的定理．　　 1．（2023春·宁夏·高一六盘山高级中学校考阶段练习）如图，在铁路建设中需要确定隧道的长度，已测得隧道两端的两点到某一点的距离分别是，及，则两点的距离为（    ） A． B． C． D． 2．（2023春·广东东莞·高一校考阶段练习）如图，为了测定河两岸点与点间的距离，在点同侧的河岸选定点，测得，，，则点与点间的距离为__________m. 3．（2023春·北京·高一北京市陈经纶中学校考阶段练习）已知两灯塔A和B与海洋观测站C的距离都为，灯塔A在观测站C的北偏东方向上，灯塔B在观测站C的南偏东方向上，则灯塔A与灯塔B的距离为_________． 4．（2023秋·浙江杭州·高一浙江省杭州第二中学校考期末）一艘轮船按照北偏东40°方向，以18海里/小时的速度直线航行，一座灯塔原来在轮船的南偏东20°方向上，经过20分钟的航行，轮船与灯塔的距离为海里，则灯塔与轮船原来的距离为_______海里. 5．（2023春·陕西西安·高一西北工业大学附属中学校考阶段练习）如图，某林场为了及时发现火情，设立了两个观测点B和C，在B点处观测到C的方位角为，B点和C点相距25千米．某日两个观测站都观测到了A处出现火情，在B点处观测到A的方位角为．在C点处，观测到A的方位角为，则观测站C与火情A之间的距离为________． 6．（2023春·陕西西安·高一校考阶段练习）一艘海轮从出发，沿北偏东的方向航行后到达海岛，然后从出发，沿北偏东10°的方向航行到达海岛. (1)求的长； (2)如果下次航行直接从出发到达，应沿什么方向航行多少？ 7．（2023春·上海浦东新·高三上海市实验学校校考开学考试）如图，A、B、C三地在以O为圆心的圆形区域边界上，公里，公里，，D是圆形区域外一景点，，. (1)O、A相距多少公里？（精确到小数点后两位） (2)若一汽车从A处出发，以每小时50公里的速度沿公路AD行驶到D处.需要多少小时？（精确到小数点后两位） 【考点二：高度测量问题】 【知识点：高度测量问题】 [方法技巧] 求解高度问题应注意的问题 (1)理解仰角、俯角(它是在铅垂面上所成的角)、方向(位)角(它是在水平面上所成的角)等的定义． (2)在实际问题中，可能会遇到空间与平面(地面)同时研究的问题，这时最好画两个图形，一个空间图形，一个平面图形，这样处理起来既清楚又不容易搞错． (3)注意山或塔垂直于地面或海平面，把空间问题转化为平面问题．　　 1．（2023·全国·高一专题练习）小明同学为了估算位于哈尔滨的索菲亚教堂的高度，在索菲亚教堂的正东方向找到一座建筑物AB，高为m，在它们之间的地面上的点M（B，M，D三点共线）处测得楼顶A，教堂顶C的仰角分别是15°和60°，在楼顶A处测得塔顶C的仰角为30°，则小明估算索菲亚教堂的高度为（    ） A．20 m B．30 m C．20 m D．30 m 2．（2023·河南·校联考模拟预测）塔是一种在亚洲常见的，有着特定的形式和风格的中国传统建筑．最初是供奉或收藏佛骨、佛像、佛经、僧人遗体等的高耸型点式建筑，称“佛塔”．如图，为测量某塔的总高度AB，选取与塔底B在同一水平面内的两个测量基点C与D，现测得，，米，在C点测得塔顶A的仰角为60°，则塔的总高度约为（    ）（参考数据：，） A．13米 B．24米 C．39米 D．45米 3．（2023春·湖南·高一衡阳市八中校联考阶段练习）泰姬陵是印度在世界上知名度最高的古建筑之一，被列为“世界文化遗产”．秦姬陵是印度古代皇帝为了纪念他的皇妃建造的，于1631年开始建造，用时22年，距今已有366年历史．如图所示，为了估算泰姬陵的高度，现在泰姬陵的正东方向找一参照物AB，高约为50m，在它们之间的地面上的点Q（B，Q，D三点共线）处测得A处、泰姬陵顶端C处的仰角分别是45°和60°，在A处测得泰姬陵顶端C处的仰角为15°，则估算泰姬陵的高度CD为（    ） A．75m B．m C．m D．80m 4．（2023春·陕西西安·高二西安中学校考期中）如图，在离地面高的热气球上，观察到山顶处的仰角为，山脚处的俯角为，已知，则山的高度为__________. 5．（2023·甘肃兰州·校考模拟预测）兰州黄河楼