2023年五一全国高中数学联赛代数几何集训题（长沙）

山年五生过新中数学立春代数，户灯型卫典指数 2沙年五一全高小公米克有化直，九贸专送复件营 5.给定一个边长为1的正三角形，称《△》5F,△门7)是一个好三典形对，加果点D、 7.知图，△C的内心为I,外0为0，△C的量心为H E.F分则在线段C,CA.AB内都.点X,了.2分在应线C.C4、B上 米证0在置（与国(k的根轴上 签是且n1,z1n,1m. 当《△D5F,△z)家连所有好三角形对时。来。L 】的联有可柴位 家.知题，乙nC的角平分线交AG乎B,D密BC边上且CA0=∠C,震为△C的 内心，买同次交置（手L 6女图，蓝O与每R交于P。2两点，雪O的直经A8臣过点K,CD是蕴K的直径 ∠cc-iw 4C交D于B.米匠：∠0r+∠0K=L0. 第动其共的赛 真21贺青和置 9.(自的胞如图，图O1与图0，利交于A、日两点，F为线段Aa的中点，∄G2在A x(08年x中数学联赛几何题性“，如图，M为边C的中点，D、&分别关弧(&aC) 』处划线用交于c，球c在作一直线空医q干B、E，K在面Q上且∠DMO2-90∘求‰{BC)的中点，F为△ABC的内切系置了与AB的切点，α为dE与BC的交点，Z在接 E，EF、0、K篇点共面段AB上，NZ/且F，AB⊥4B， 发证：若BV-5M，则g⊥NG， m（细）如图，图边形A4CD内于医o，热变cD于P。D变C于g，c 交PD千E，OF⊥FQ于F，X，P分别为完[4)、张弧(AC)的中点4如图，需O为△ABC持外接面，H为△AC的垂心，围0在B、C处切线相交于D， A叠FoH交体0于一点E，DE再次交器0千F，D关于C的对溶成为F．求证 求证，X，Y、E、P四点共置 A，w、F三点相较 ____ ______________―_____- 22出年五全日南中验学究称代香：几（李得频洋复 1山年玉一免国高中数学充是元酸、门所专理频水里 几何 11如图，D为中等报统角△4C的外心，P为线受A0上一点，★Q洲足Q⊥RP具 CQ⊥CP,风⊥C于L,wAC交想于罩 1。(白馈题)如围，△C为接于盟0，D为图0上一点，4c交即于K,名·出 求证：∠46C-BZ 品分别为△AC,△CDE、BK的屏心. 求：巴边形耳，日，D织为平行四达港 0 0 2,(白辅通)如图，AB,CD为服0然料条滨且4B/汇D,圆0在A,音处的切机相文 于P,CE⊥4B于E,P在圆O上且∠CE-可，图o在C处订被交D于X, 2.(白编题)量8日为△BC们垂心，CH。盟交△4C第外接僵图0分刷手F, E.ON,店分别交n,4C于Y、M,过B,C祚圆0的初线究于T, 米E:奥(C)调(P用5. 求证：H1W 嘴1原页共0页 第口页共0 3年置一全m高中数7充种量，几例安纪集数开 223军五一业提灰中身光物代数，几州专物期川雪 月，如图。属0为△4C的外接固，s为2∠4C着角平分线上一点，从5为直径的圆交 44.已句整数n之2，马马，，4均为牛负整数，令 A值、AC、圆0分别于D:言、产，P交D成于F,圆0在点P处好级交C于G:求 证8⊥G求， 气”学十+-2，. 求还：对任意正实致任>，锅逆用>#的下标士韵数量小于员十凸中一十品 14,虹医，票0为△4C约外摄固。1：1，为△C的内心、A-务心，∠RC的外是平 升楫文C于D,F1m干F,压交假0于五.R把可-即， 45已知0,4：品：一为实数序列清是马=6，年-1，且对每一个学数22均好在sts, 传得品，+中红。戒一2的通大搬墨 第24页共排页 摩11页共m可 动沙多五一金离孕者米元长流，八州专超想门置 如年五全国高小数子是器代数。九牙专送复量票 4机已隔看数2，实数4之马之…之阳之0，进包对=2远1均城立 任《白编题)如图。D为△C内一点且P⊥C,E,F分炭在8D,CD上且 CD而·x18E安C于x.T1C交想于Y.证：nC DE DF 求-)4 径始定整数n22,5件5n对1=l2n均瘦京，◆等■问+马++8，况=0 果正1存雀整数s3n使得d+82试-+业 2 16,知国。国0为△C的外豫温，D为C边的中点。乙，E和F,员分别密B,4C 上，且L=述=F=Cg,F交LR于P,2为(&C的中点 R经：∠QPEm∠DPL 枝设警数4.马，一，满见1=4≤44542m一明，园 0 f+d+…+-(q吗*a风*%4*+a】 求f的最小值方：势璃定使f-方城立的数超（日：4马）的个数 舞5买并艳蜀 黑1出其共输属 中五一金国商中自下年将代反，八州专规色黄背 )想5一全国高中数带兔是代家，八州中想角列费二 I7.《自)如E,P在A4BC内部EAP=∠CP,NA⊥AP且NB1B驴，MM⊥广 3R已知△C韵内角端马址A+2B=2由C,豫 1,1上的最小顶 且LCP,F,E豫是PF⊥B,