2023年九年级中考数学专题复习（培优篇）：三角形综合题

2023年九年级中考数学专题复习（培优篇）：三角形 综合题 1．已知：如图，在中，E是的中点，点F在上，，交的延长线于点D． (1)求证：； (2)若，求的长． 2．如图，D，E，F是边上的点，，． (1) 求证： (2) 若D是的中点．直援写出的值． 3．如图，四边形是平行四边形，点E是延长线上一点，连接交于点F，交于点G． (1)求证：； (2)若，求的长． 4．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，与相交于点O，，，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 5．如图，中，，，垂足为D． (1)求作的平分线，分别交，于P，Q两点； （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） (3) 求证：． 6．如图①正方形中，点E是对角线上任意一点，连接． (1)求证：； (2)当时，求的度数； (3)如图②，过点E作交于点F，当时，若．求的长． 7．如图，在中，，射线平分，交于点E，点F在边的延长线上，，连接． (1)求证：． (2)若，求的度数． 8．（1）如图1，和都是等边三角形，连接，，求证：． （2）如图2，和左都是直角三角形，， ，，连接，，求的值． 9．如图，直线，交于点O，点E是平分线的一点，点M，N分别是射线，上的点，且． (1)求证：； (2)点F在线段上，点G在线段延长线上，连接，，若，依题意补全图形，用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明． 10．如图，在中，，点D为边的中点，分别交、边于点E、F，且． (1)当时（如图1），求证：； (2)当时（如图2）．求证：； (3)在（2）问的条件下，作的角平分线，交于点P，交的延长线于点Q（如图3），若，，求线段的长． 11．如图在和中，，，，连接，交于点M． (1)如图1，当点B，C，D在同一条直线上，且时，可以得到图中的一对全等三角形，即____________； (2)当点D不在直线BC上时，如图2位置，且． ①试说明； ②直接写出的大小（用含α的代数式表示）． 12．【问题发现】 如图1，已知中，，，点是线段上一点，过点A作交延长线于点，过点作于点． (1)若，，则______． (2)在图1中，线段、、有怎样的数量关系?请说明理由． 【抔展应用】 (3)如图2，已知中，，，点是内部一点，且，连接，若，求的面积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $