2023年九年级中考数学专题复习（培优篇）：圆综合题

2023年九年级中考数学专题复习（培优篇）：圆 综合题 1．如图，以为直径的经过的顶点，是的中点，连接、分别交于点、． (1)求证：； (2)若，，求的面积. 2．如图，内接于，、是的直径，E是长线上一点，且． (1)判断与的位置关系，并说明理由； (2)若，，求线段的长． 3．如图，已知圆O的弦与直径交于点，且平分． (1)已知，，求圆O的半径； (2)如果，求弦所对的圆心角的度数． 4．如图，为的直径，为上的一点． (1)过点作的切线，交的延长线于点（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； (2)在（1）的条件下，若，垂足为，，，求的长． 5．如图，已知中，，，是的外接圆，点在的延长线上，于点，交于点，是的切线，交于点． (1)判断的形状，并说明理由； (2)若，求的长度． 6．如图，为等边的外接圆，半径为4，点D在劣弧上运动（不与A、C重合），连结． (1)若，求的大小． (2)求证：． (3)试探索：四边形的面积S与的长x之间的函数关系，并求出函数解析式． 7．如图，以为直径的半圆中，点为圆心，点在圆上，过点作，且．连接，分别交，于点，，与交于点，若． (1)求证：是的切线． (2)求的值． 8．在中，的平分线交于点D，交于点E，是的外接圆，交于点F． (1)求证：是的切线； (2)连接，求的值． 9．如图，是的外接圆，是的直径，点D为弧的中点，的切线交的延长线于点E． (1)求证：； (2)连接交于P，若，求的长． 10．如图，在中，，点O在上，以为半径的分别与、相交于点D、F，与相切于点E，过点D作，垂足为G． (1)求证：是的切线． (2)若，求的长． 11．已知：如图，是的直径，，交于点D，点E是的中点，与的延长线交于点F． (1)求证：是的切线； (2)若，，求外接圆的半径． 12．如图，是的直径，点在上，的平分线交于点，过点作，分别交、的延长线于点、． (1)求证：是的切线； (2)若的半径为5，，求的长． 13．如图，是的直径，点C是外一点，点D在上，且，连接交于点E．过点E作于点H，交于点G，交于点F，且． (1)猜想与的位置关系，并证明； (2)连接，若，，求的长和的半径． 14．如图，点O在的斜边上，半圆O切于点D，切于点E，连结，Q为线段上一点，交于点P，已知，，设，． (1)求半圆O的半径和的长． (2)若点Q在线段上． ①求y关于x的函数表达式． ②在上取点F（不与点O重合），连结，当为等腰直角三角形时，求所有满足条件x的值． (3)当经过的中点G时，求的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $