2023年中考专题复习（培优篇）：四边形综合题

2023年中考专题复习（培优篇）：四边形 综合题 1．如图，在中，，是中线，是的中点，过点作交的延长线于，连接． (1)求证：； (2)如果，试判断四边形的形状，并证明你的结论． 2．如图，矩形的对角线， 相交于点O，且， ． (1)求证：四边形是菱形． (2)若，求四边形的面积． 3．如图，对角线，相交于点O，过点D作且，连接，，． (1)求证：是菱形； (2)若，，求的长． 4．在正方形ABCD中，边长为2．点E是线段BC上的动点，以AE为直角边在直线BC的上方作等腰直角三角形AEF，，其中EF交CD于点P，AF交CD于点Q，连接CF． (1)如图1，①若时，求线段CF的长： ②当点E在线段BC上运动时，求证：． (2)如图2，过点B作交EQ于点G，过点D作所在的直线于点H，求HG的最小值． 5．如图，四边形是平行四边形，点E是延长线上一点，连接交于点F，交于点G． (1)求证：； (2)若，求的长． 6．已知：如图，在梯形中， ，过点B作，垂足为点E，点G在边上，连接、，对角线与、分别交于点F、H，且． (1)求证：； (2)如果，且是与的比例中项，求证：四边形是菱形． 7．如图，在矩形中，点E为的中点，延长，交于点F，连接，． (1)求证：四边形为平行四边形． (2)若为的角平分线，，求四边形的周长． 8．如图，菱形的对角线，相交于点，且，．求证：四边形是矩形． 9．如图，在正方形中，点，分别在边，上，且，与相交于点． (1)求证：； (2)若，，求的长． 10．已知：如图，正方形中，E是边上一点，于点M，于点N． (1)求证：； (2)连接AN，如果，求证：． 11．如图，过边的中点O，作，交于点E，过点A作，与的延长线交于点D，连接，若平分，于点F． (1)求证：是等腰三角形； (2)求证：四边形是矩形． 12．如图，点是正方形对角线上一点，射线、分别交边、于点、，，． (1)如图①，若点是中点，求四边形的面积（用含的代数式表示）； (2)如图②，将沿方向平移，使点与点重合． ①若，请直接写出四边形的面积（用含的代数式表示）； ②求证：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $