专题11.4 解三角形（能力提升卷）-2022-2023学年高一数学必考点分类集训系列（苏教版2019必修第二册）

专题11.4 解三角形（能力提升卷） 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时150分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！ 1． 选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（2016·高一课时练习）在△ABC中，若，则最大角的余弦值是（   ） A． B． C．0 D． 2．（2022春·四川内江·高一四川省内江市第六中学校考期中）在△ABC中，等于 A．2 B． C． D． 3．（2022·全国·高三专题练习）在中，角，，所对的边分别为，，，若，则的形状是（    ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 4．（2021春·高一课时练习）当太阳光与水平面的倾斜角为时，一根长为2 m的竹竿如图所示放置，要使它的影子最长，则竹竿与地面所成的角为 A． B． C． D． 5．（2022春·四川·高一四川省科学城第一中学校考阶段练习）在中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，，则该三角形的外接圆直径为（    ） A．14 B．7 C． D． 6．（2023春·吉林长春·高一长春市第二实验中学校考阶段练习）小明同学为了估算位于哈尔滨的索菲亚教堂的高度，在索菲亚教堂的正东方向找到一座建筑物AB，高为m，在它们之间的地面上的点M（B，M，D三点共线）处测得楼顶A，教堂顶C的仰角分别是15°和60°，在楼顶A处测得塔顶C的仰角为30°，则小明估算索菲亚教堂的高度为（    ） A．20 m B．30 m C．20 m D．30 m 7．（2023春·福建福州·高一福建省福州延安中学校考期中）在中，角，，所对的边分别为，，，为的外心，为边上的中点，，，，则（    ） A． B． C． D． 8．（2022·全国·高三专题练习）△ABC中，，若，则AB边上的高的最大值为（    ） A．2 B．3 C． D． 2． 多选题（共4小题，满分20分，每小题5分） 9．（2022·高一课时练习）在中，角，，所对的边分别为，，，且，.若有唯一解，则的值可以是（    ） A．1 B． C． D． 10．（2021春·广东深圳·高一校考期中）在中，角，，所对的边分别为，，，以下说法中正确的是（    ）． A．若，则 B．若，，，则为钝角三角形 C．若，，，则符合条件的三角形不存在 D．若，则为直角三角形 11．（2020秋·江苏南京·高二南京师范大学附属中学江宁分校校考开学考试）下列说法中正确的是（    ） A．在中，若，则一定是钝角三角形 B．在中，若，则是直角三角形 C．在中，若，则一定是等腰三角形 D． 12．（2021春·辽宁本溪·高一本溪高中校考阶段练习）在中，角的对边分别为，且，下列四个命题中正确的是（    ） A．为直角三角形 B．的面积为 C． D．的周长为 3． 填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 13．（2020·江苏徐州·校联考三模）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若则________． 14．（2021春·江西南昌·高一校考阶段练习）在中，角，，所对的边分别为，，，的面积为，若，且，则__________． 15．（2021·全国·高三专题练习）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则a的最小值为_________. 16．（2023·全国·高三专题练习）在中，的平分线交AC于点D，，，则的最小值为______． 4． 解答题（共6小题，满分70分） 17．（2022秋·四川内江·高三威远中学校校考期中）的内角A，B，C所对的边分别为． (1)求A的大小； (2)M为内一点，的延长线交于点D，___________，求的面积． 请在下面三个条件中选择一个作为已知条件补充在横线上，使存在，并解决问题． ①M为的重心，； ②M为的内心，； ③M为的外心，． 18．（2022秋·北京·高二校考期中）如图，在△ABC中，D是BC上的点，，，， . (1)求角的大小； (2)求边AB的长. 19．（2020·安徽淮北·统考一模）已知的内角，，所对的边分别为，，，且. （1）求； （2）设，，求的周长. 20．（2021春·浙江杭州·高三校考开学考试）在中，角，，所对的边分别是，，.已知. （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）求的取值范围. 21．（2017·福建莆田·莆田一中校考一模）如图,在 中,, 为边 上的点, 为 上的点,且 ,, (1)求的长 (2)若 ,求的值 22．（2021春·广东广州·高一广州市真光中学校考期中）在中，三个内角，，的对边分别为，，，其中